19 replies to this topic

[d6m6d6]

Lập topic này để thảo luận. Không biết nên bắt đầu từ đâu. Tạm thời thảo luận cái này:
1. Cho $(E, \varphi, F) = ( E_0 \oplus E_0, \varphi, F)$ là một bộ ba Kasparov chẵn thuần nhất.
Hãy chỉ ra đâu là các phần tử bậc 0 và bậc 1 của E.

2. Cho $(E, \varphi, F) = ( E_0 \oplus E_0, \varphi, F)$ là một bộ ba Kasparov chẵn thuần nhất. Chứng minh rằng tồn tại $G \in L_B(E) $ sao cho $(E, \varphi, G)$ là một bộ ba Kasparov chẵn thuần nhất và suy biến.

Edited by d6m6d6, 06-04-2007 - 16:36.

[Kakalotta]

Có lẽ trước hết d6m6d6 trước hết định nghĩa cho mọi người thế nào là KK lý thuyết của Kasparov, sự khác biệt giữa KK lý thuyết, K-lý thuyết của đại số toán tử và K-homology và motivation của nó truớc khi đi vào các chi tiết kĩ thuật.

[d6m6d6]

Đang lon ton tập tạ nhẹ cân nên chưa đủ trình để nói một cách tổng quan như thế. Hi vọng ai đó trả lời câu hỏi này. Còn để hiểu KK-lý thuyết thì phải qua một loạt khái niệm rườm rà. Hôm nay đang bận, rảnh sẽ tiếp.

Có lẽ trước hết d6m6d6 trước hết định nghĩa cho mọi người thế nào là KK lý thuyết của Kasparov, sự khác biệt giữa KK lý thuyết, K-lý thuyết của đại số toán tử và K-homology và motivation của nó truớc khi đi vào các chi tiết kĩ thuật.

[quantum-cohomology]

cho hỏi đẳng biến có phải là Equivariant không?

[d6m6d6]

cho hỏi đẳng biến có phải là Equivariant không?

Uh. Equivariant là đẳng biến

[d6m6d6]

Định nghĩa nhanh chóng thế này: Cho G là một nhóm compact địa phương thỏa mãn tiên đề đếm được thứ hai. A và B là các G- đại số, A tách được, B ổn định. Mỗi bộ ba Kasparov chẵn là một bộ ba $(E, \varphi, F)$ trong đó E là một B,G- môdun Hilbert phân bậc, $\varphi : A \rightarrow L_B(E)$ là một *-đồng cấu đẳng biến, $F \in L_B(E)$ sao cho:
$(F^*-F)\varphi(a),[F,\varphi(a)],(F^2-1)\varphi(a),(gF-F)\varphi(a) \in K_B(E)$
(xét theo modulo $K_B(E)$), với mọi $a \in A, g\in G$.


Equivariant KK-theory nghiên cứu cái này: $KK^0_G(A,B)$,namely các lớp đồng luân toán tử của các bộ ba Kasparov chẵn.

Edited by d6m6d6, 06-04-2007 - 00:20.

[d6m6d6]

Đang phân vân cái này, ai biết thì giúp đỡ đệ một tí: Tại sao sự phân bậc trên $E$ lại cảm sinh ra sự phân bậc
trên $L_B(E)$, sự phân bậc đó trên $L_B(E)$ là gì?

[bookworm_vn]

cái món KK này có vẻ hay phết...

[mathman145]

cái món KK này có vẻ hay phết...

Sao bookworm_vn biết nó hay thế ?

[math_phd2010]

d6m6d6 tiếp tục viết đi. Có gì, tớ tham gia với. To cũng đang đọc quyển Elements of KK-Theory.
Khi viết, d6m6d6 có thể kèm theo một bảng tiếng anh được không. Nhiều từ tiếng việt trong mấy bài trên, tớ chẳng hiểu được (vì khi trước ở VN tớ học kém, không biết nhiều. Sang bên này rồi, mới học Toán lại --> biết thêm chút xíu)

Edited by math_phd2010, 11-10-2007 - 08:22.

[Kakalotta]

Có cái bài a primer in KK-theory của Higson đọc dễ hơn. Nó có bản điện tử, nhưng viết thư cho Higson bảo Higson gửi cho.

Edited by Kakalotta, 10-10-2007 - 05:00.

[math_phd2010]

Có cái bài a primer in KK-theory của Higson đọc dễ hơn. Nó có bản điện tử, nhưng viết thư cho Higson bảo Higson gửi cho.

Thanks Kakalotta. Tớ đã lên thư viện mượn quyển có bài đó. Thực ra giai đoạn đầu khi mới đọc về Hilbert C*-modules, có gặp chút ít khó khăn. Sau khi nuốt gần hết quyển của Lance (Hilbert C* module: a Toolkit for Operator Algebraist) thì mọi chuyện đã đỡ hơn. Một số phần trong quyển Elements of KK-theory đã được viết lại trong quyển của LAnce...
Tớ sẽ đọc bài báo của Higson.
Cám ơn KK nhé.

[d6m6d6]

d6m6d6 tiếp tục viết đi. Có gì, tớ tham gia với. To cũng đang đọc quyển Elements of KK-Theory.
Khi viết, d6m6d6 có thể kèm theo một bảng tiếng anh được không. Nhiều từ tiếng việt trong mấy bài trên, tớ chẳng hiểu được (vì khi trước ở VN tớ học kém, không biết nhiều. Sang bên này rồi, mới học Toán lại --> biết thêm chút xíu)

Chào math_phd2010, hay quá có người để thảo luận rồi. Nói thiệt là cầy cái đó không hề đơn giản tí nào, đầu tiên phải cầy quyển của Lance trước, kết hợp cả của Thomsen nữa, hiểu tường tận C*-module Hilbert (tất nhiên là đã có kiến thức tốt về C*-algebra rồi), hiểu về phân bậc, về multiplier, nếu equivariant thì cả lý thuyết biểu diễn,.... Mai thi rồi nên không viết được nhiều. Có thời gian thì thảo luận cụ thể nhé. À mà math_phd2010 đã tìm được cái bản bác KK gợi ý chưa? Được thì send cho mình với.

[mathman145]

Đang phân vân cái này:
Tổng trực tiếp của 2 elementary and/or essential even Kasparov triple thì đẳng cấu với một elementary and/or essential even Kasparov triple.
thử nghĩ xem??

Edited by mathman145, 12-10-2007 - 18:49.

[Kakalotta]

Bổ sung thêm là cần biết lý thuyết chỉ số của Atiyah singer bơir vì đó là motivation của lý thuyết.

[mathman145]

Bổ sung thêm là cần biết lý thuyết chỉ số của Atiyah singer bơir vì đó là motivation của lý thuyết.

Cay cú thật, mãi mà em chưa hiểu được cái motivation của nó.

Chào mọi người, mình đang băn khoăn cái này rất mong bạn nào hiểu rồi thì giải đáp giúp. KK-theory vesion mới nhất làm việc trên các C*-module Hilbert Z2-phân bậc, cách hiểu tự nhiên nhất về sự phân bậc đó chính là cách hiểu cổ điển. Trong một bài báo của Meyer tôi thấy ông ấy định nghĩa sự phân bậc đó cùng với tác động của G qua tác động liên tục của Z2 tổng trực tiếp với G. Tôi vẫn chưa hiểu sự chuyển đổi giữa hai cách tiếp cận ấy. Tức là hãy chứng minh nó chỉ là một.

[Kakalotta]

Nói chung cái trò này khó vì cần nhiều background. Để học nó cần ít nhất từ 1.5 cho đến 2 năm nếu chưa có background.

[Kakalotta]

Ở đây có ai có bản điện tử của cuốn introduction to Baum-connes conjecture của Valette không? Trước kia nghe nói có, bây giờ lục tìm không thấy.

[mathman145]

Ở đây có ai có bản điện tử của cuốn introduction to Baum-connes conjecture của Valette không? Trước kia nghe nói có, bây giờ lục tìm không thấy.

Cuốn đó Ở ĐÂY

Anh H mở một topic về cái conjecture này đi.

[Alexi Laiho]

Các experts có thể giới thiệu 1 cách informal về Baum-Connes conjecture có được không? Để các non-expert như tớ đọc vào còn biết thêm, chứ tự tớ tra sách với tìm wiki thì còn nói làm gì nữa