Chủ đề này có 16 trả lời

[Meveryday]

Mình đang rất cần các bài tập đặc sắc về BDT Bunhia, các bạn nếu có thì post lên cho mình với. Rất gấp đấy. Thanks trước nha!

[vdung8CHNams]

Gia su x,y,z 1 va 1/x+1/y+1/z=2.C/m:
$ sqrt{x+y+z} $ $ sqrt{x-1} $+$ sqrt{y-1} $+$ sqrt{z-1} $

[bot]

dùng cô-si chứng minh bình phương của vế phải bé hơn hoặc bằng
x+y+z-3+2(x+y+z)-6 (1)
thay 2=1/x+1/y+1/z vào pt trên rồi dùng bu-nhi-a ta thấy 2(x+y+z)=(1/x+1/y+1/z)(x+y+z)>=9
(1) >= x+y+z
suy ra ta có bpt tùm lum????????????????????
anh giải bài đi anh!!!!!!!!!!!!!!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bot: 13-02-2007 - 22:32

[Meveryday]

Bài khác đi bạn ơi, bài nay quen quá rồi, bài đặc sắc hơn đi mấy bạn ơi.

[bot]

có đây : cho xyz=1.CMR:x^{2} (y+z)+y^{2} (z+x)+z^{2} (x+y)>=6
hoặc khó hơn là CMR:x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)>=6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bot: 14-02-2007 - 15:21

[hoangmailinh]

Cho q,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1.CMR
$ \dfrac{a}{bc+1} $ $\dfrac{9}{10}$ :cafe :cafe :clap :clap

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmailinh: 14-02-2007 - 18:10

[dtdong91]

có đây : cho xyz=1.CMR:x^{2} (y+z)+y^{2} (z+x)+z^{2} (x+y)>=6
hoặc khó hơn là CMR:x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)>=6

Nếu đây ko phải là số thực dương thì sai đề kìa x=y=-1,z=1
CÒn nếu x,y,z dương thì quá dễ rùi
dùng AM_GM có nhay xy+yz+zx 3

[dtdong91]

Cho q,b,c dương thỏa ab+bc+ca=1.CMR
$ \dfrac{a}{bc+1} $ $\dfrac{9}{10}$ :cafe :cafe :clap :clap

bài này dùng Cauchy-Schwart
$ \sum \dfrac{a^2}{abc+a} \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3abc+a+b+c}$
Bây giờ chỉ đưa về việc c/m abc $ \dfrac{1}{3\sqrt{3}}$ nữa là được
cái này hiển nhiên đúng theo AM_GM

[tvk]

hihi. Bai tap thi vo so ke. Nhung sao ta ko điểm lại xem có bao nhiêu cách chứng minh Bunhi!
IMO 2002 có Bunhi đó.

[Meveryday]

Vậy thì bạn post đề lên đi. Mình cùng thảo luận.

[Meveryday]

Nếu đây ko phải là số thực dương thì sai đề kìa x=y=-1,z=1
CÒn nếu x,y,z dương thì quá dễ rùi
dùng AM_GM có nhay xy+yz+zx 3

Bài này thuần dùng AM-GM quá bạn ah.

[hoangmailinh]

Thêm 1 bài này nữa
Cho a,b,c dương thỏa mãn $ a+b+c=3 $
CMR
$ \sum \dfrac{a^2}{ \sqrt{b+c} } \geq \dfrac{3}{ \sqrt{2 } } $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmailinh: 15-02-2007 - 22:52

[hoangmailinh]

1 bài nữa này
Cho a,b,c dương .CNR
$ \sum \dfrac{1}{a(a+2b)} \geq \dfrac{1}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $
Bài này của anh Cuong ben mathnfriend đó .Cách giải đăn giản thui

[mysterious]

có đây : cho xyz=1.CMR:$x^{2} (y+z)+y^{2} (z+x)+z^{2} (x+y) \geq 6$
hoặc khó hơn là CMR:$x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)\geq6$

Mình sửa đề o biet' có đúng không

[Meveryday]

Thêm 1 bài này nữa
Cho a,b,c dương thỏa mãn $ a+b+c=3 $
CMR
$ \sum \dfrac{a^2}{ \sqrt{b+c} } \geq \dfrac{3}{ \sqrt{2 } } $

Bài này thì lại vẫn đơn giãn quá bạn ơi, nhìn vào là biết chỉ cần Cauchy_Swatch, rồi Bunhia la xong mà.
Mình cần các bài có cách giải mới lạ, đặc sắc thôi, ví dụ dạng bài mà nhiều Bdt khác khó có thể sử dụng chẳng hạn, hay các bài khó phát hiện, nhận ra đc rằng nó dùng Bunhia là vô cùng nhanh..... đại loại là như vậy đó!
Các bạn tìm giúp mình với nha!

[Meveryday]

1 bài nữa này
Cho a,b,c dương .CNR
$ \sum \dfrac{1}{a(a+2b)} \geq \dfrac{1}{ \sqrt[3]{a^2b^2c^2} } $
Bài này của anh Cuong ben mathnfriend đó .Cách giải đăn giản thui

Bài này hay đó bạn ơi, post lời giải lên đi bạn.

[Meveryday]

Thêm 1 bài này nữa
Cho a,b,c dương thỏa mãn $ a+b+c=3 $
CMR
$ \sum \dfrac{a^2}{ \sqrt{b+c} } \geq \dfrac{3}{ \sqrt{2 } } $

Các bạn thử giúp mình xem tổng quát bậc của bài này có được không? Không biết có đúng không nhỉ?