Chủ đề này có 140 trả lời

[hikaru123]

Mọi người cho em hỏi đề bài bài 7 do anh ctlhp post ở đây và đề ở Mathlinks( problem 7) thì bên nào đúng.

[namdung]

Đề thi năm nay quả là mang tính cách mạng:

1) Đề thi có 7 bài, làm trong 1 ngày. Đây là lần đầu tiên trên thế giới con số 7 xuất hiện. Thường thì người ta ra 3, 4 hoặc 5 bài (tùy theo mức độ, như Mỹ (3), Canada, Nga (4), Ấn Độ (5)). Còn nếu nhiều bài thì người ta ra luôn 20-30-40 bài theo hình thức trắc nghiệm hoặc chỉ cần ghi đáp số (như Bỉ, Hà Lan, Singapore). Với 7 bài như của chúng ta, có thể nói đây là một cuộc thi chạy Marathon tốc độ cao. Đề bài chưa hẳn là khó, nhưng áp lực thì khủng khiếp. Có lẽ phải vài năm nữa học sinh mới quen được với kiểu đề thi này. Bộ GD không biết có nghĩ đến học sinh khi đưa ra "đổi mới" này?
2) Đề thi rất bao quát, cho nên lần đầu tiên có một bài toán mà quỹ tích tìm ra là hyperbol. Chỉ còn thiếu hình học không gian, lượng giác và xác suất nữa là có 1 bức tranh hoàn chỉnh về chương trình toán của Việt Nam. Thế giới chắc là phải khâm phục về độ bao quát chương trình của chúng ta.
3) Chưa thể đánh giá nhiều về đề thi năm nay, vì cần có thời gian thử nghiệm. Nhưng chúng ta cũng cần biết rằng, trong nhiều trường hợp, vẫn rất cần tới tính truyền thống. Truyền thống mấy chục năm thi HSG nay được thay đổi trong vài tháng bởi những nhà cải cách ít hiểu về toán Olympic. Kỳ lạ thay.
4) Chưa nói đến chất lượng các đề toán. Nhưng có thể nói rằng, đề thi năm nay đã không đem lại niềm vui cho những người dự thi. Một số bài quá quen thuộc (chẳng hạn 1, 2, 7), một số bài chẳng có thẩm mỹ gì cả (bài quỹ tích, bài phương trình hàm).

Không rõ phong trào học sinh giỏi sẽ đi đến đâu với cách ra đề mà Bộ đưa ra như hiện nay?

[chuyentoan]

Không biết rồi có những "cải cách" như vậy trong vòng thi chọn đội tuyển nữa không? Mà thầy cho em hỏi khoảng khi nào thì biết điểm ạ?

[Harry Potter]

Năm nay khoảng bao giờ thì thi vòng 2 nhỉ

[hongtutoan]

Nhận xét về đề thi năm nay:
1,Đề thi có 7 bài trong 180 phút, nếu như chỉ thi một ngày vì sợ căng thẳng cho học sinh thì thi 7 bài trong 180 phút còn căng thẳng hơn.
2,Đề thi năm nay khá dễ và có những dạng quen thuộc không phản ánh được sự thông minh sáng tạo của thí sinh mà chỉ phản ánh được thí sinh có học nhiều hay không .Theo em biết thì đề thi học sinh giỏi của các nước phải thỏa mãn các bài toán ,dạng toán phải hoàn toàn mới không có trong bất kì tài liệu nào đã có .Không biết bộ yêu cầu lập ngân hàng đề để làm gì?
3,không biết bộ đang cải tiến hay "cải lùi " kì thi học sinh giỏi quốc gia?
Em làm được bài vì thế nhận xét trên là hoàn toàn khách quan!!

[haithanh]

Mình xin có ý kiến như sau:
Bài 1 : Đây là 1 bài tương tự đã có từ trứơc (ai đọc MATH EXCALIBUR (tạp chí toán HỒng Kông ) thì bít ngay)
Bai2 : NGhe các bạn nói là có ở toán tuổi trẻ r?#8220;i! nhưng không khó phải không!
Bài 3 : Hix , nếu như quỹ tích là hypebol thì thật may mắn khi mình không nghĩ bài này
Bài 4:Bài này dễ quá k min =3.502 = 1506!!!!(Xét tập (1,2,3,4).....(4i+1,4i+2,4i+3,4i+4),.....(2005,2006,2007))
Thực ra thì ý tưởng tổng quát được quá rõ ràng!
Bài 5 :Mình làm xét theo f(0)(F(0) có thể 2 giá trị O hoắc 1) nên chỉ có đúng 2 hàm thỏa mãn (Không cần xét 2 hàm đan xen.vì mỗi trương hợp của f(o) cho ra đúng ,duy nhất 1 hàm f(x))
Tóm lại chỉ có 2 hàm sau:
1)$ f(x) =b^x $ mọi $ x\in R$
2)$ f(x) =1-b^x$ mọi $ x\in R$
Bài 6 :Điểm cố định chính là điểm xuyên tâm đối của A trong đường tròn tâm O(Góc $góc) ,(Bài này mà 100% thì cạo đầu luôn-Vì không dùng góc định hướng)
Bài 7 :a) thì dễ r?#8220;i !
b)b.1 theo anh talsh thì f(x) bị chặn và tăng khi n đủ lớn (CHú ý khi n đử lớn)!
b.2 .Có một số người thì dùng phương pháp Kẹp để tính giới hạn là $ 1- \dfrac{1}{a}$ (Nếu như không nhầm!!!)
Thực ra thì chỉ cần chứng minh t?#8220;n tại giới hạn khii đó giới hạn đó hiển nhiên là hữu hạn (VÌ $ f(x_n ) =a$)
Nhận xét :
1)Theo như tình hình cập nhật thì cả nước có lễ không quá 2 người làm hết ,Nhưng mình nghĩ chắc là không có ai , mà nếu có thì khó lòng điểm tuyệt đối được!!
2)Với kiểu đề như thế này không cần học sâu ,có khi vừa học vừa chơi(Nếu bạn rất thông minh)
3)Phong cách đề thi QG năm nay khác hẳn với QT, nhưng mình thích thi 1 ngày hơn vì hôm thi xong mình thực sự mệt mỏi vì tua nhanh các bài không có thời gian thở!)
3) CHúc tất cả mọi người 1 năm mới vui vẻ! TẾT r?#8220;i, bài thì cũng đã thu nên không nên quá lo lắng (CHỈ C?#8220; HẠI TH?#8221;I) Ăn tết vui vẻ nha!

xin chào bạn.
bài 5 có 3 nghiệm.
còn 1 nghiệm nữa:f(x)=c-b^x với c là nghiệm thứ hai <1 của phương trình x=3^(x-1)(nghiệm thứ nhất thì rõ như ban ngày x=1)
c= 0.8261.
nghiệm này mình tìm ra bằng phương pháp lặp.
bạn có thể thử lại.
còn bài 1 thì không cần tạp chí toán hông kông đâu.
nếu mình không nhầm thì VMO 96 có 1 bài tương tự chỉ hơi khác số thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haithanh: 12-02-2007 - 17:17

[haithanh]

_Bai`5:
g(x)=f(x)+b^x
g(0)=0 thì được:
Nghiệm thứ nhất là:f(x)=-b^x
g(0)=1 thì :
Nghiệm thứ hai:1-b^x.
Đánh giá:3^x>(x+1)với mọi x>0suy ra g(x)<hoặc =1 với mọi x
CM được g(x)+g(-x)=2 với mọi x.Suy ra g(x)=1 với mọi x nên f(x)=1-b^x với mọi x
Ko hiểu như thế có ổn ko hở mọi người????
Bạn nào làm hêt cho xin tên & địa chỉ cái .....bái phục!Năm ngoái mình thi thấy dễ thở hơn nhiều ...năm nay thì bại trận...Xấu hổ quá..Xin lỗi thầy cô bạn bè nhé ...hic hic!bye bye!

bạn đánh giá thế thì hỏng rồi!
còn thiếu 1 nghiệm x=0.8261 đấy!

[toanpt]

Bài 5 không thể ra 3 nghiệm được.

Nếu $g(0)=1$ thì $ g(y)=3^{g(y)-1} \forall y \in R$
Vậy $ g(y)=1$ hoặc $g(y)=c, c\not=0, c\in (-1,1) \forall y\in R$
Nếu tồn tại $y$ để $g(y)=c$ thì từ $ g(x+y)=g(x)3^{g(y)-1} \forall x,y \in R $ suy ra
$ g(2y)=g(y).3^{g(y)-1}=c^2$
Thế thì $ c^2=1$ hoặc $ c^2=c$. Mâu thuẫn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanpt: 14-02-2007 - 14:31

[toanpt]

BÀi 7 ai kẹp ra $ 1-\dfrac{1}{a} $ thử nói định hướng xem. Tôi không thấy được điều đó. Lời giải của tôi cần đến yếu tố $ a>2$

[Hatucdao]

4) Chưa nói đến chất lượng các đề toán. Nhưng có thể nói rằng, đề thi năm nay đã không đem lại niềm vui cho những người dự thi. Một số bài quá quen thuộc (chẳng hạn 1, 2, 7), một số bài chẳng có thẩm mỹ gì cả (bài quỹ tích, bài phương trình hàm).

Nhiều học sinh tham gia kì thi HSG năm nay đã nói là đề thi không có gì để ...nhớ. Không cần sáng tạo nhưng phải vững vàng và có kĩ năng làm bài tốt, tất nhiên một đề test như vậy cũng có cái hay của nó, nhưng ko rõ mục đích, đối tượng của nó là gì?

[phtung]

Giải 7 bài trong 3h thì không giống thi HSG. Đơn giản là chỉ kiểm tra kĩ năng kinh nghiệm, tâm lí. Vì một học sinh mắc 1 sai lầm không đáng có trong phòng thi sẽ không có cơ hội nào gỡ lại. Thế này giống tìm thợ làm toán hơn là tìm học sinh giỏi.
Bài hình học nhìn như 1 bài hình học phẳng đẹp đẽ dùng các tính chất hình học để giải thì tự nhiên lại ra quỹ tích đường hyperbol cái này giống như "cái bẫy" để "bẫy" học sinh. Hơn nữa phần hình học giải tích trước nay rất ít khi thi, mà nó cũng không có trong phần thi QT.
Đáng lẽ thi HSG QG thì nên mở rộng cho cả lớp 10 thi, phần kiến thức chỉ giới hạn như thi QT, nhưng bây giờ thì lại có vẻ giống như thi ĐH cao cấp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phtung: 13-02-2007 - 11:51

[TTT11]

BÀi 7 ai kẹp ra $1-\dfrac{1}{a}$ thử nói định hướng xem. Tôi không thấy được điều đó. Lời giải của tôi cần đến yếu tố a>2

Mình xin trình bày LG của mình
Thế này:Chứng minh $ f_n(\dfrac{1}{a})<a(=f_n(x_n))<f_n(1-\dfrac{1}{a})\Rightarrow \dfrac{1}{a}<x_n<1-\dfrac{1}{a}$
Sau đó dùng Langrange: $ \exists c \in (x_n,1-\dfrac{1}{a})$ để f' ©= $ \dfrac{f_n(x_n)-f(1-\dfrac{1}{a})}{x_n-(1-\dfrac{1}{a})}=\dfrac{(\dfrac{a-1}{a})^n((a-1)^{10}-a+1)}{x_n-(1-\dfrac{1}{a})}$
Có f'©>$ f'_n(\dfrac{1}{a})$
0<f'($ \dfrac{1}{a}$)$|x_n-(1-\dfrac{1}{a})|<(\dfrac{a-1}{a})^n.A$
Cho n-> ta có đpCm
Chú ý:khi n-> thì f'($ \dfrac{1}{a}$)->$ (\dfrac{a-1}{a})^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TTT11: 13-02-2007 - 13:32

[thg]

Nhận xét đề thi năm nay :Tương đối khó nhưng quá dài . Rất dễ sai trong quá trình tính toán . Học sinh chỉ cần chủ quan 1 tí thì sẽ dễ trượt .

Đề này nếu học khá nhưng bình tĩnh có thể giải khá trọn vẹn

[toanpt]

Có đây nè.Nhưng không biết sai ở đâu,quỹ tích ra được có 4 điểm nhóc

haitran1989 thử post lời giải bằng hình học lên hộ mình với.( hoặc send vào email [email protected]) Có vẻ như đó mới là kết quả đúng. Quỹ tích chỉ có 4 điểm thôi. Bằng hình học, nhờ một số trường hợp cụ thể, mình có thể chỉ ra A nằm trên một elip. Chi tiết các bạn xem hộ trong file gửi kèm, mình thấy đây là vấn đề còn cần xem xét kỹ. Không biết đáp án bài này thế nào. Có khi các bác ra đề cũng bị sai ấy chứ.

File gửi kèm

•  bai3_hsgqg07.pdf   66.56K   85 Số lần tải

[toanpt]

Xin lỗi. Bài mình vừa post đã có nhầm lẫn " ngớ ngẩn": $\vec{ID}=(\alpha-\dfrac{2}{3})\vec{IB} +(\dfrac{1}{3}-\alpha)\vec{IC}$ không có nghĩa là $ D\in BC$. Mình nhầm $\alpha-\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}-\alpha=1$
Tuy nhiên vẫn có thể khắc phục được vì khi đó
$ \vec{ID}=-2\vec{IA}=(2-3\alpha)\vec{IB}+(3\alpha-1)\vec{IC}$ với $ D\in BC$
Lúc này quỹ tích đúng là hyperbol thật.

[haitran1989]

haitran1989 thử post lời giải bằng hình học lên hộ mình với.( hoặc send vào email [email protected]) Có vẻ như đó mới là kết quả đúng. Quỹ tích chỉ có 4 điểm thôi. Bằng hình học, nhờ một số trường hợp cụ thể, mình có thể chỉ ra A nằm trên một elip. Chi tiết các bạn xem hộ trong file gửi kèm, mình thấy đây là vấn đề còn cần xem xét kỹ. Không biết đáp án bài này thế nào. Có khi các bác ra đề cũng bị sai ấy chứ.

Thôi,ai cũng ra hyperbol rồi.Có lẽ mình sai

[namdung]

Bài 3 có thể giải dễ dàng và ngắn gọn bằng phương pháp tọa độ thế này:

Xét hệ tọa độ có trục hoành trùng BC và trục tung trùng với trung trực của BC. Giả sử B(-a, 0), C(a, 0), A(x,y) thì ta tính được dễ dàng rằng G(x/3,y/3) (công thức quen thuộc) và H(x, (a^2 - x^2)/y) (Hoành độ của H là x, còn tung độ tính từ điều kiện HB vuông góc AC).

Điều kiện trung điểm GH thuộc BC tương đương với $y/3 + (a^2-x^2)/y = 0$

<=> $3x^2 - y^2 = 3a^2$

Vậy quỹ tích là một hyperbol. Chú ý ta phải loại bỏ đi các điểm (a, 0), (-a, 0) do sự suy biến.

[namdung]

Lời giải hoàn chỉnh bài 7 có thể trình bày ngắn gọn như sau.

Kết quả của câu a) là hiển nhiên vì hàm $f_n(x)$ tăng trên (0, +oo). Dễ dàng nhận thấy $0 < x_n < 1$. Ta sẽ chứng minh dãy $x_n$ tăng, tức là $x_{n+1} > x_n$. Để làm điều này, ta xét
$f_{n+1}(x_n) = a^{10}x_n^{n+11} + x_n^{n+1} + x_n^n +...+ x + 1 = x_nf_n(x_n) + 1 = ax_n + 1$
Vì ta đã có $f_{n+1}(1) = a^{10} + n + 1 > a$
nên ta chỉ cần chứng minh $ax_n + 1 < a$ là sẽ suy ra $x_n < x_{n+1} < 1$.
Như vậy, cần chứng minh $x_n < (a-1)/a$. Thật vậy, nếu $x_n \ge \dfrac{a-1}{a}$ thì
$f_n(x_n) \ge f(\dfrac{a-1}{a}) = a^10(\dfrac{a-1}{a})^n + \dfrac{1 - (\dfrac{a-1}{a})^n+1)}{1-\dfrac{a-1}{a}} = a + ((a-1)^{10} - (a-1))(\dfrac{a-1}{a})> a.$
((do a – 1 > 1). Mâu thuẫn.
Vậy dãy số tăng ${x_n}$ tăng và bị chặn bởi 1 nên hội tụ.

Ngoài ra, từ lời giải trên cũng có thể suy ra được rằng $x_n --> 1 - 1/a$.

[cumam]

Cũng có thể giải Câu 7 như sau.

Tôi ngại đánh trực tiếp nên các bạn xem file gửi kèm nhé.

Có ai có lời giải hoàn chỉnh Câu 4 không? Post lên tôi xem với?

File gửi kèm

•  cau7QG.pdf   60.63K   79 Số lần tải

[cumam]

Cau 5 minh giải the nay khong biet dung k?

File gửi kèm

•  Cau5QG.pdf   79.08K   74 Số lần tải
•  Cau5QG.pdf   79.08K   46 Số lần tải