Chủ đề này có 9 trả lời

[tranminhlong]

Bác nào rành về món này viết hộ giùm em vài bài nhé!
Sau đó, chúng ta bắt đầu thảo luận.

[Kakalotta]

Cho G là một nhóm compact địa phương. Khi đó trên G tồn tại duy nhất một độ đo bất biến trái, sai khác một hằng số nhân và gọi là độ đo Haar.
Kĩ thuật chứng minh sự tồn tại thì không quá khó. Lấy một hàm g nào đó,>0, compact support, sau đó dùng hàm g để xây dựng một phiến hàm
I_g(f)=inf {s_1+..+S_n| such that s_1.g(a_1.x)+s_2 g(a_2 x)....>f(x) }. for f>0.
sau đó cho support của g-->{0} thì I_g sẽ hội tụ đến một phiến hàm tuyến tính trên C(G), hay nói cách khác là một độ đo Radon, và goi là độ đo Haar. Theo cách xây dựng thì nó sẽ bất biến trái.

nói chung thì trên một nhóm compact địa phương thì độ đo Haar không bất biến phải. sự chênh lệch với nhau qua tịnh tiến phải được gọi là đồng cấu Modular (cái này sinh ra ý tưởng cho nhóm tự đẳng cấu modular bên đại số Vonnewman hay cho trường véc tơ Modular bên hình học Poisson). Nhóm mà phiến hàm modular tầm thường thì là unimodular.
Đối với nhóm Lie thì phiến hàm modular chính là det của toán tử Ad.
Chi tiết chứng minh thì xem trong cuốn 4 trong bộ của J. DIêudonne. Ru đin cho trường hợp LCA. Tuy nhiên đây là kĩ thuật theo kiểu dùng một lần nên không cần nhớ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 17-02-2007 - 05:18

[bookworm_vn]

động đến cái độ đo Haar này chính là HA trên nhóm compac địa phương rồi, KK chả là trùm về cái vụ này còn gì.. đề nghị KK cho bọn em mở rộng tầm mắt thêm đi chứ.. nói cái gì khó hiểu 1 tí.. hê

[wavelet]

Một câu hỏi bình thường: các nhóm LCG có những loại nào? (sự khác biệt giữa các loại thể hiện ở mặt tô pô)

[Kakalotta]

Chịu, không thể hiểu nổi câu hỏi vì nó unclear. Có phải cậu định đề cập đến small subgroup và cái trò của Hilbert? Cái đó thì biết.

[wavelet]

để cụ thể hơn, hãy chỉ xem cái gì là khác biệt nhất giữa $Q_p$ và $R$ (giữa hai cái này đương nhiên có nhiều khác biệt, metric ko phải là cái căn bản nhất) ???

[Kakalotta]

Một cái có small subgroup, một cái không

[mathman145]

Bác nào rành về món này viết hộ giùm em vài bài nhé!
Sau đó, chúng ta bắt đầu thảo luận.

Topic hay thế này cơ mà, sao mà ít sôi nổi thế vào thế. Tiện đây hỏi luôn vài câu:
1. Độ đo Haar trên một LCG thỏa mãn tiên đề đếm được 2 thì hơn độ đo Haar trên một LCG không thỏa mãn tiên đề đếm được 2 như thế nào?

2. Những ứng dụng của độ đo Haar, tất nhiên có thể hiểu nghĩa "ứng dụng" theo nhiều cách khác nhau, tùy ngẫu hứng. Em thì chỉ biết một cái ứng dụng (hiểu theo nghĩa hẹp) của độ đo Haar là để nghĩa cứu tính G-ổn định của các Hilbert C*,G-module trong các công trình của Mingo, Phillip, Kasparov, etc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathman145: 26-08-2007 - 15:22

[Kakalotta]

Hỏi kiểu cùn này thì bố ai mà trả lời được
Câu thứ 1:Chắc là thêm mấy cái điều kiện kĩ thuật kiểu như sigma-hữu hạn gì đấy. Nói chung nó không phải bản chất
Câu thứ 2: Đầu hàng. Bây giờ hỏi ngược lại, độ đo Lebesgue trên R^n có ứng dụng gì???? Đố ai trả lời được đấy???

[mathman145]

Hỏi kiểu cùn này thì bố ai mà trả lời được
Câu thứ 1:Chắc là thêm mấy cái điều kiện kĩ thuật kiểu như sigma-hữu hạn gì đấy. Nói chung nó không phải bản chất
Câu thứ 2: Đầu hàng. Bây giờ hỏi ngược lại, độ đo Lebesgue trên R^n có ứng dụng gì???? Đố ai trả lời được đấy???

Đây nè:

Những ứng dụng của độ đo Haar, tất nhiên có thể hiểu nghĩa "ứng dụng" theo nhiều cách khác nhau, tùy ngẫu hứng

Đã nói là "tùy ngẫu hứng" rồi mà lị . Ý em đơn giản thế này thôi. Chưa được tham gia một course nào về cái Haar measure này, chỉ là em tự đọc thôi nên chưa có cái nhìn sâu sắc và rộng về nó. Thế nên muốn biết bên ngoài mấy cái định nghĩa lằng nhằng thì nó như thế nào thôi, nó có vai trò như thế nào, liệu có tạo ra một cuộc cách mạng lớn như Lebesque không, vì thực tế em chưa gặp nhiều lý thuyết có sử dụng nó. Rất mong ai đó dày công viết một bài về cái này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathman145: 29-08-2007 - 15:53