Chủ đề này có 12 trả lời

[NAPOLE]

Tìm min của :
$f(x,y)=x+\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2}$Với x>y>0

[TIG Messi]

Lâu chưa lên 4rum
Bài nè dễ thiệt:
$\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2}=\dfrac{8}{(2x-2y)(1+y)(1+y)} \ge \dfrac{27}{(x+1)^3}$
suy ra:
$x+\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2} \ge x+\dfrac{27}{(x+1)^3}$
$=\dfrac{1}{3}.[(x+1).3+\dfrac{81}{(x+1)^3}-3]$
dùng AM-GM 3 số ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 26-02-2007 - 14:47

[NAPOLE]

Lâu chưa lên 4rum
Bài nè dễ thiệt:
$\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2}=\dfrac{8}{(2x-2y)(1+y)(1+y)} \ge \dfrac{27}{(x+1)^3}$
suy ra:
$x+\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2} \ge x+\dfrac{27}{(x+1)^3}$
$=\dfrac{1}{3}.[(x+1).3+\dfrac{81}{(x+1)^3}-3]$
dùng AM-GM 3 số ....

Ừm Cách đó cũng được nhưng theo tôi thì chỉ cần dùng AM-GM chò số thôi :
$(x-y)+\dfrac{4}{(x-y)(1+y)^2}+y \geq \dfrac{4}{y+1}+y$
Tới đây thì AM-GM thêm cái nữa là ra .

[vo thanh van]

Một số bài nữa đây
$\Large Cho a,b,c>0 & \ sqrt{ a } + \sqrt{b} +\sqrt{c} =1. CMR: \dfrac{ a }{ sqrt{b} } + \dfrac{b}{ sqrt{c} } + \dfrac{c}{\ sqrt{ a } } \ge 1 + (\sqrt{ a }-\sqrt{b})^{2} + (\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2} + (\sqrt{c}- \sqrt{ a }) ^{2} $

[dtdong91]

Bài của văn dùng cái này
$ \dfrac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}+\dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{\sqrt{b}}$
=> đưa về c/m
$\sum \dfrac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{\sqrt{b}} \geq \sum (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2$
đúng do a,b,c 1

[NAPOLE]

Thử thêm bài này xem nào :
Tìm cực trị của : $x^4-x+1$

[dtdong91]

Bài của NAPOLE làm gì đúng
Cho x -> dương vô cùng thì BT làm gì có max
Còn min thì cũng dễ thui
Dễ có nếu $ x^2 \geq 1$ thì => BT 1
CHỉ cần xét $ x^2 \leq 1$
Trong t/hợp này dễ thấy Bt đạt min kho 0 x 1
Đến đây thì dùng Am-GM

[supermember]

Thử thêm bài này xem nào :
Tìm cực trị của : $x^4-x+1$

BT ko có Max,còn nếu tìm min ta có thể tính như sau:ta có $(x^2-k)^2 \geq 0 \forall x $ hay $x^4 \geq 2kx^2-k^2$,đến đây ta xét min của $2kx^2-x$ (tất nhiên có thể bắt buộc k>0),sau đó ta dùng hàm số bậc 2 tìm min của BT đó rồi xét dấu bằng để tìm k.

[apollo_1994]

Cho x,y,z dương và $x^{2} + y^{2} + z^{2}$ $3$
CMR $2(x+y+z) $ $x^{2} + y^{2} + z^{2}+3xyz$
p/s:bài này em đã từng pót nhưng chưa nhận đc lời giải dùng Cauchy )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 09-03-2007 - 20:49

[khue11121]

Thử thêm bài này xem nào :
Tìm cực trị của : $x^4-x+1$

Hôm trước trường của tôi có một bài kiểm tra cũng tương tự như bài trên:
Cho phương trình: $x^4-x+1$=0.Chứng minh phương trình vô nghiệm.
Có cách giải như sau :
Vt=$x^4-X^2+ \dfrac{1}{4}+x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}>0 $
Vậy phương trình vô nghiệm
Mình nghĩ cách giải này cũng có một cái gì đó liên quan đến việc tìm cực trị của: $x^4-x+1$

[Huyptit]

Giải theo kiểu phân tích thì cũng giải được thôi nhưng phải tìm ra được min đạt tại đâu.Ở bài này min đạt được khi x= $\sqrt[3]{2}$ /2.Từ đó phân tích thành tổng các bình phương.

[NAPOLE]

Hì hì . Bài của tôi chỉ cần dùng Cauchy cho 4 số thui :
$x^4+\dfrac{1}{4\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{4\sqrt[3]{4}}+\dfrac{1}{4\sqrt[3]{4}} \geq |x| \geq x$
Đến đây thì có min=$1-\dfrac{3}{4\sqrt[3]{4}}$

[dtdong91]

bài của nqhung thực sự còn 1 cách nữa khá hay đó là
Xét a,b,c 1=> dpcm
Xét a b c
TH1 : a 1, b,c 1
Đặt a=1+x,b=1-y,c=1-z => đưa về c/m $ 2(x-y-z) \geq 3(1+x)(1-y)(1-z)$
<=> $ x^2+y^2+z^2 \geq 3(1+x)(1-y)(1-z)$
okie
TH còn lại 2 số 1 tương tự