@toanhoc: Kết quả mà người bạn của tôi chứng minh là như sau: max{|A+A|,|A.A|}>=C|A|^{14/13} ở đây C là một hằng số >0 không phụ thuộc vào q=p^k. Do đó ta có thể mở rộng kết quả này cho trường đóng đại số của Z_p với bất kì p. Người bạn tôi nói sẽ áp dụng kết quả này vào giả thuyết Kakeza trong F_p.
@KK và AL: Không biết tôi nên nói gì với hai cậu nữa đây. Ừ nếu hai cậu thích thì cứ việc luyện hết sách rồi sau đó nghiên cứu sau cũng được. Tôi chẳng thấy khớp và sợ gì cả. Ngược lại tôi học hành rất là thoải mái, và tôi chẳng coi trọng lý thuyết của các cậu về chuyện thượng tôn hay hạ đẳng gì cả. Ở trường của tôi thì mấy giáo sư nói rằng chỉ cần nắm vững Calculus và đại số trong cuốn Serge Lang là đủ để học tiến sĩ rồi. Để minh họa thì tôi thử phân tích một số môn học xem ta cần kiến thức gì trước để học môn đó:
-Algebraic Topology: Biết một ít về đại số tuyến tính là học được rồi.
-Banach Algebra: Đại số trong cuốn Serge Lang +Một ít về Giải tích phức.
-Differential Geometry: Một ít về vi tích phân + PDEs
-Algebraic Geometry: Một ít về several complex variables + (complex) differential geometry + Algebraic Topology
-K-Theory:một ít DG + AG + Banach rings
Vậy chẳng phải là chỉ cần biết Calculus + Đại số của Serge Lang là học hành nghiên cứu được rồi hay sao?
Bác nói thế hơi quá lời không thế. Học Topo đại số mà chỉ biết mỗi đại số tuyến tính, mà không biết giải tích, đến khi học về De Rham Cohomology chả hiểu dạng vi phân, chả hiểu công thức Stokes, thì học kiểu gì? Hay là không biết gì về topo đại cương thì học mấy cái CW complex kiểu gì? Lấy ví dụ định lý Excision trong homology theory, chả biết gì về topo đại cương thì nên hiểu cái định lý này thế nào đây? Tóm lại là nếu chỉ biết mỗi đại số tuyến tính thì không thể học được AT ngay lập tức. Nhưng sửa 1 ít thế này thì mệnh đề của bác thành đúng này: Biết 1 ít đại số tuyến tính và đại số giao hoán là đủ để học đại số đồng điều.
Thứ 2 nữa là nếu hình học đại số chỉ gói gọn trong mấy cái bác nêu thì có vẻ hơi khiêm tốn cho cái ngành này quá đấy. Không hiểu nếu không biết đại số giao hoán thì học kiểu gì. Chắc bác chỉ nói tới hình học đại số trên trường phức thôi phỏng?
thứ 3 là: Riêng cái cuốn dầy cộp đại số của S.Lang đã quá rộng rồi, viết từ đại số đại cương, cho tới tận dẫy phổ... thế này thì tôi biết TLCT luyện toán kiểu gì rồi, toàn chọn những cuốn dầy hạng nặng để luyện chứ gì. Thế thì chính bác tới già mới xong. Người ta chỉ cần 2 cuốn mỏng dính của Atiyah về đại số giao hoán và K-Theory là đủ.
Thứ 4 cũng xin nói với TLCT, tôi chả đọc cuốn sách nào cả, vì tôi chỉ chú tâm kiến thức trên lớp + trao đổi với thầy. Họa chăng về sách thì tôi chỉ gối đầu giường mỗi hình học đại số của Hartshorne và đại số đồng điều của Weibel.