Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * - 2 Bình chọn

$x^4+2y^3-x=-\dfrac{1}{4}+3\sqrt{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 NAPOLE

NAPOLE

    Napoleon Bonaparte

  • Pre-Member
  • 328 Bài viết
  • Đến từ:THPTTXCL
  • Sở thích:Bđt và phương trình nhưng ko có Hình (tui dở hình tàn nhẫn )

Đã gửi 06-03-2007 - 16:42

Giải hệ :  

$$\left\{\begin{matrix}x^4+2y^3-x=-\dfrac{1}{4}+3\sqrt{3}\\y^4+2x^3-y=-\dfrac{1}{4}-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

===================================
Good luck


Defense Of The Ancients

#2 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 07-06-2014 - 22:26

Giải hệ :  

$$\left\{\begin{matrix}x^4+2y^3-x=-\dfrac{1}{4}+3\sqrt{3}\\y^4+2x^3-y=-\dfrac{1}{4}-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$

===================================
Good luck

 

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:

 

$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

 

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất



#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2072 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 08-06-2014 - 07:02

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:

 

$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

 

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

Xin có một ý bổ sung :

Khi cộng vế với vế hai phương trình của hệ đã cho, ta chỉ nhận được PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ.Do đó bắt buộc phải có bước THỬ LẠI các nghiệm tìm được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-06-2014 - 07:04

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#4 gatoanhoc1998

gatoanhoc1998

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 66 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Quốc Học Huế
  • Sở thích:Xem sách

Đã gửi 08-06-2014 - 07:33

Bài này có thể cộng hai pt của hệ sau đó đặt ẩn phụ t=ab

 

ta đưa bài toán về dạng khảo sát hàm số theo biến t

Giải f'=0 và lập bbt.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gatoanhoc1998: 08-06-2014 - 07:51


#5 trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN - ĐHBKHN

Đã gửi 08-06-2014 - 14:55

Xin có một ý bổ sung :

Khi cộng vế với vế hai phương trình của hệ đã cho, ta chỉ nhận được PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ.Do đó bắt buộc phải có bước THỬ LẠI các nghiệm tìm được.

 

Mình thử lại các nghiệm nên hệ phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất



#6 anh1999

anh1999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 355 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT lê hữu Trác-Hương sơn-Hà tĩnh

Đã gửi 16-06-2014 - 13:35

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:

 

$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$

 

$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$

 

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất

nên tìm ra hết các nghiệm rồi khi thử mới loại chứ


Trần Quốc Anh





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh