Giải hệ :
===================================
Good luck
Giải hệ :
===================================
Good luck
Giải hệ :
$$\left\{\begin{matrix}x^4+2y^3-x=-\dfrac{1}{4}+3\sqrt{3}\\y^4+2x^3-y=-\dfrac{1}{4}-3\sqrt{3}\end{matrix}\right.$$===================================
Good luck
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:
$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:
$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
Xin có một ý bổ sung :
Khi cộng vế với vế hai phương trình của hệ đã cho, ta chỉ nhận được PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ.Do đó bắt buộc phải có bước THỬ LẠI các nghiệm tìm được.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 08-06-2014 - 07:04
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bài này có thể cộng hai pt của hệ sau đó đặt ẩn phụ t=ab
ta đưa bài toán về dạng khảo sát hàm số theo biến t
Giải f'=0 và lập bbt.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gatoanhoc1998: 08-06-2014 - 07:51
Xin có một ý bổ sung :
Khi cộng vế với vế hai phương trình của hệ đã cho, ta chỉ nhận được PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ.Do đó bắt buộc phải có bước THỬ LẠI các nghiệm tìm được.
Mình thử lại các nghiệm nên hệ phương trình đã cho chỉ có một nghiệm duy nhất
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:
$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
nên tìm ra hết các nghiệm rồi khi thử mới loại chứ
Trần Quốc Anh
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh