Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Trong 1 hình vuông có cạnh bằng 1, đặt một hình $F$ mà khoảng cách giữa 2 điểm bất kì của nó không bằng 0,0001


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình quê ta ơi

Đã gửi 07-03-2007 - 09:04

Trong 1 hình vuông có cạnh bằng 1, đặt một hình $F$ mà khoảng cách giữa 2 điểm bất kì của nó không bằng 0,0001. Chứng minh rằng diện tích của hình đó không lớn hơn
a) 0,34
b)0,287

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 22-03-2013 - 22:21

Quy ẩn giang hồ

#2 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-03-2013 - 22:17

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại nhiều ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng @};- cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng @};- sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu đến hết ngày 26/03 mà không có ai giải được bài toán này thì BTC sẽ công bố bài toán khác. Nhưng hoa hồng hi vọng sẽ tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.


:D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 25-03-2013 - 22:48

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#3 em yeu chi anh

em yeu chi anh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:9a2 THCS Phạm Huy Quang

Đã gửi 28-03-2013 - 22:28

Đề bài không sai. Chỉ là thiếu sót chút thôi!!!

Đề sửa: Trong 1 hình vuông có cạnh bằng 1, đặt một hợp $F$ mà khoảng cách giữa $2$ điểm bất kì của nó không bằng $0,0001$. Chứng minh rằng diện tích của hình đó không lớn hơn
a) $0,34$
b)$0,287$

TL:

a, Ta tịnh tiến tập $F$ sang bên phải thành $F"$ và lên trên thành $F"$ 1 khoảng bằng $0,0001$ đơn vị.

   Rõ ràng ta có ${S_F}={S_F'}={S_F"}$.

   Mặt khác do đề bài có hợp $F$ có khoảng cách giữa $2$ điểm bất kỳ của nó không bằng $0,0001$ đơn vị cho nên có:

  $F\capF'\cap F"=\O$ .

  Dễ thấy 3 tập $F,F',F"$ thuộc hình vuông có cạnh 1,0001 nên có:

$3{S_F} \leq 1,0002.... \Rightarrow 0,34$.

b,

Vì hợp $F$ có khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong đó không bằng 0,0001 nên mỗi hình của $F$ nằm trọn trong hình tròn đường kính $0,0001$. Gọi hình tròn chứa hình ${F_i}$ là ${A_i}$. Ta có ${S_{F_i}}\leq{S_{A_i}}$. Và cũng do hợp $F$ có khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ trong đó không bằng $0,0001$ nên ta có lân cận bán kính $0,00005$ của các hình tròn ${A_i}$ không giao nhau. Gọi hình chứa lân cận  bán kính $0,00005$ của mỗi hình tròn ${S_{A_i}}$ là ${S_{B_i}}$.

Có ${S_{A_i}}\leq \frac{1}{4}.{S_{B_i}}$. Mà ${S_B}$ luôn nhỏ hơn diện tích của hình vuông cạnh 1,0001 đơn vị ( do lấy lân cận $0,0005$) nên tóm lại ta có ${S_F}\leq \frac{1}{4}.1,0001^2 \Leftrightarrow {S_F}\leq0,25....\leq 0,287$. đpcm.

 

---------------------------------

Một bài tương tự nhưng ý b vẫn sử dụng phép tịnh tiến + Đyrichlet:

Một tập hợp $H$ là hợp của một số đoạn thẳng nằm trong đoạn $[0;1]$. Biết khoảng cách giữa $2$ điểm bất kỳ của $H$ không bằng $0,1$. Chứng minh tổng độ dài của những đoạn thẳng tạo nên $A$ không vượt quá:

$a, 0,55.$

$b, 0,5$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi em yeu chi anh: 29-03-2013 - 13:46

Sẽ cố gắng mọi điều trong cuộc sống vì anh và vì chính em!!!

Mong rằng sau này có thể giúp đỡ anh nhiều!!!


#4 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-05-2013 - 16:49

Chấm bài: 

em yeu chi anh 50 điểm


1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh