Chủ đề này có 5 trả lời

[supermember]

Câu 1:Chứng minh rằng:
a.Với mọi số tự nhiên n>1 thì số $A=n^6-n^4+2n^3+2n^2$ không thể là số chính phương
b.Các số a và b đều là tổng của hai số chính phương thì tích a.b cũng là tổng của 2 số chính phương
Câu 2:a.Hãy xác định giá trị x,y để có đẳng thức:
$5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+2=0$
b.Cho hai số thực x,y thỏa mãn phương trình:
$2x+3y=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $S=3x^2+2y^2$
Câu 3:Giải phương trình:
$2\sqrt{7x^3-11x^2+25x-12}=x^2+6x-1$
Câu 4:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC),kẻ đường phân giác AD của góc BAC và đường trung tuyến AM ($D,M \in BC$).Vẽ hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và tam giác ADM,hai đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là I,đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt hai cạnh AB,AC theo thứ tự tại E và F.Tia AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại J
a.Chứng minh:3 điểm I,M,J thẳng hàng
b.Gọi K là trung điểm của EF,tia MK cắt AC và tia BA theo thứ tự tại P và Q.Chứng minh tam giác PAQ cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 07-03-2007 - 19:38

[dtdong91]

Chà đề năm nay nhìn có vẻ dài nhưng đễ hơn năm ngoái nhỉ
Câu 1b thì là $ ab=(xu-yv)^2+(xv+yu)^2$
Câu 2a thì phân tích thành tổng bình phương
Câu 2b thì dùng Cauchy-Swarts

[Sk8ter-boi]

bài 1 phân tích thành
$n^2(n+1)^2[(n-1)^2+1]$

[ngminhnhat]

bài 2a phân tích thành $ (2x+2y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+1)^2=0$
2b dùng B.C.S
$(2x+3y)^{2}=(3x*\dfrac{2}{3}+2y*\dfrac{3}{2})^{2}\leq(3x^{2}+2y^{2})(\dfrac{4}{9}+\dfrac{9}{4})$
$ \Rightarrow 3x^{2}+2y^{2}\geq \dfrac{36}{97}$, GTNN của S là $ \dfrac{36}{97} khi x= \dfrac{8}{97} , y=\dfrac{27}{97}$
bài 3 thì bình phương 2 vế,phân tích và có nghiệm là x=1 và x=7

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngminhnhat: 08-03-2007 - 12:44

[tontan]

ôi trời ơi. CÁi bài hình không khó nhưng mà nhìn cái hình rối quá:
Câu a: Chứng minh góc AIJ= góc AIM (xái tứ giác nội tiếp)
Câu b: Chứng minh PAQ có tia phân giác vừa là đường cao.
Chứng minh phân gíc thì dễ.
Chứng minh đường chỉ cần chứng minh KM//OO' (O,O' là tâm hai đường tròn đã vẽ)
Đó là cách nghĩa của tôi, NẾu có sai sót là do HAi lý do:
1. Ngu (lý do chính)
2. Buồn ngủ (giải lúc 12 giờ đêm, Sau đó Đang nằm trên giường mới nghĩa ra)

[iammeVM]

bài 2a phân tích thành $ (2x+2y)^{2}+(x-1)^{2}+(y+1)^2=0$
2b dùng B.C.S
$(2x+3y)^{2}=(3x*\dfrac{2}{3}+2y*\dfrac{3}{2})^{2}\leq(3x^{2}+2y^{2})(\dfrac{4}{9}+\dfrac{9}{4})$
$ \Rightarrow 3x^{2}+2y^{2}\geq \dfrac{36}{97}$, GTNN của S là $ \dfrac{36}{97} khi x= \dfrac{8}{97} , y=\dfrac{27}{97}$
bài 3 thì bình phương 2 vế,phân tích và có nghiệm là x=1 và x=7

cho em hỏi B.C.S là gì thế ạ, còn bài ba mong bác ngminhnhat nói rõ hơn được không.