Đến nội dung

Hình ảnh

Hi Lạp 2005


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
vo thanh van

vo thanh van

    Võ Thành Văn

  • Hiệp sỹ
  • 1197 Bài viết
Đề thi Olympic toán THCS Hy Lạp
Năm 2005
Bài 1 :
Hình thang $ABCD$ có $AB \parallel CD \ \ ,\ \ CD=2AB$ và $DB \perp BC$ . $E$ là giao điểm của $DA$ và $CB$ , $M$ trung điểm của $DC$ .
i, Chứng minh$ ABMD$ là là hình thoi.
ii, Chứng minh rằng tam giác $CDE$ cân.
iii, Nếu $AM$ cắt $BD$ tại $O$ , $OE$ cắt $AB$ tại $N$ .Chứng minh rằng $DN$ chia đôi $EB$.
Bài 2 :
Cho hàm f thỏa mãn $\large{f(n)=\dfrac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$ với mọi số tự nhiên $n$ , Tính:
(a) $f(1)$.
(b) $A=f(1)+f(2)+...+f(400)$ .
Bài 3 :
$A$ điểm ngoài của một đường tròn cho trước .Xác định những điểm $B, C, D$ trên đường tròn sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi và có diện tích lớn nhất .
Bài 4:Tìm các số nguyên $\large{a, b, c, d}$ khác $0$ thỏa mãn $\large{a>b>c>d}$ sao cho $\large{ab+cd=34}$ và $\large{ac-bd=19}$
Quy ẩn giang hồ

#2
nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết

Bài 4:Tìm các số nguyên $\large{a, b, c, d}$ khác $0$ thỏa mãn $\large{a>b>c>d}$ sao cho $\large{ab+cd=34}$ và $\large{ac-bd=19}$

Mình làm bài 4:
Từ $ab+cd=34$ và $ac-bd=19$
Suy ra $ \left( ab+cd \right) ^{2}+ \left( ca-bd \right) ^{2} =34^2+19^2$
Hay $ \left( {b}^{2}+{c}^{2} \right) \left( {a}^{2}+{d}^{2} \right) =1517=37.41$
Mà $a, b, c, d$ là các số nguyên nên: ${b}^{2}+{c}^{2}$ và ${a}^{2}+{d}^{2}$ đều lớn hơn 1
Vậy: $\begin{cases} a^2+d^2=37 &\\ b^2+c^2=41 & \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} a^2+d^2=41 &\\ b^2+c^2=37 & \end{cases}$
Mà $37=1^2+6^2$, $41=4^2+5^2$ và $\large{a>b>c>d}$
Do đó $\begin{cases} a=6 &\\ b=5 &\\ c=4 &\\ d=1 \end{cases}$

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#3
beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Bài 2 :
Cho hàm f thỏa mãn $\large{f(n)=\dfrac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}$ với mọi số tự nhiên $n$ , Tính:
(a) $f(1)$.
(b) $A=f(1)+f(2)+...+f(400)$ .
$\frac{2n+1+\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} = \frac{n+1+n+2\sqrt{n(n+1)}-\sqrt{n(n+1)}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} =\sqrt{n+1}+\sqrt{n}-$$\frac{\sqrt{n(n+1)}\times (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{n+1-n}$ = $\sqrt{n+1}+\sqrt{n}-(n+1)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}=(n+1)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}$
A=$\sqrt{401}-1$
đúng không nhỉ?

#4
beppkid

beppkid

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
Bài 3 :
$A$ điểm ngoài của một đường tròn cho trước .Xác định những điểm $B, C, D$ trên đường tròn sao cho tứ giác ABCD là tứ giác lồi và có diện tích lớn nhất .
diện tích tứ giác ABCD = $\frac{1}{2}AC\times BD\times sin\widehat{AID}\leq \frac{1}{2}\times 2R\times 2R\times sin90 =2R^{2}$
= khi ABCD là hình vuông




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh