Cho điểm $M$ nằm trong tam giác và $p,q,r$ là khoảng cách từ $M$ đến 3 cạnh tam giác
Chứng minh rằng :$MA+MB+MC \geq 2(p+q+r)$
#2
Posted 13-03-2007 - 14:31
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 posts
Sĩ quan
Thử lửa xíu:Đặt MA=x ta fãi CM:$\large\ x\geq \dfrac{cq+br}{a}$
Đúng do khai triển thành $\(rcosB-qcosC)^2$
0
Tương tự $\large\ MB \geq \dfrac{pc+ra}{b};MC \geq \dfrac{pb+qa}{c}$
Nên $\large\ MA+MB+MC \geq p(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c})+r(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+q)\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}) \geq 2(q+r+p)$ (Cauchy)
Đúng do khai triển thành $\(rcosB-qcosC)^2$
0Tương tự $\large\ MB \geq \dfrac{pc+ra}{b};MC \geq \dfrac{pb+qa}{c}$
Nên $\large\ MA+MB+MC \geq p(\dfrac{c}{b}+\dfrac{b}{c})+r(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})+q)\dfrac{a}{c}+\dfrac{c}{a}) \geq 2(q+r+p)$ (Cauchy)
Edited by doanquocdung, 13-03-2007 - 14:32.
#3
Posted 13-03-2007 - 14:35
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 posts
Sĩ quan
Dành Cho ông nè Việt Cho tam giác ABC ) tùy ý trong tam giác Đặt OA=x;OB=y;OC=z Gọi u,v,w tương ứng là độ dài các đường phân giác trong ^BOC,^COA,^AOB CMR:
x+y+z 2(u+v+w) (Mở Rộng Tý)
x+y+z
2(u+v+w) (Mở Rộng Tý)
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
