Chủ đề này có 3 trả lời

[pntruongan]

Không biết mấy cái này có ai hỏi chưa (chắc là rồi) nhưng không biết cách nào search công thức toán được gõ nên đánh liều hỏi đại vậy:
Đề cho
$ \int_0^1 x^2\.ln(x)\.dx $
Dùng tích phân từng phần tính ra được:
$ \dfrac{1}{2}\.x^2\.ln(x)|\nolimits_0^1 - \dfrac{1}{4}\.x^2|\nolimits_0^1 $
Vấn đề là khi thế số vào ta sẽ gặp ln(0) không tính được.
Thầy bảo đề cho sai cần. Nhưng dùng maple thì nó giải ra -1/4 rất gọn?
Ai biết giải thích mình với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pntruongan: 17-03-2007 - 19:09

[pntruongan]

@kiemkhach: em học sách phân ban (ban A ) , em kiếm mãi không thấy cái công thức newton-lepnit mà bác nói, bác giải thích rõ hộ em.

@quanganhct: tách đúng mà bạn

[quanganhct]

@quanganhct: tách đúng mà bạn

Thế này :
Đặt $u'=x^2 , v=lnx \Rightarrow u=\dfrac{x^3}{3} , v'= \dfrac{1}{x}$
$ \int\limits_{0}^{1} x^2 lnxdx = [\dfrac{x^3}{3} lnx ]^1_0 - \int\limits_{0}^{1} \dfrac{x^2}{3} dx$

Tính : $[\dfrac{x^3}{3} lnx ]^1_0$
Tại điểm 1 ra giá trị 0 .
Tại lân cận 0 : $1< |lnx| < \dfrac{1}{x}$ ( cái này dùng khảo sát hàm là ra ).
$\Rightarrow x^3< x^3|lnx|<x^2$
$\Rightarrow lim_{x \to 0^+} x^3 \leq lim_{x \to 0^+} x^3|lnx| \leq lim_{x \to 0^+} x^2$
$\Rightarrow lim_{x \to 0^+} x^3|lnx| =0$
$\Rightarrow [\dfrac{x^3}{3} lnx ]^1_0 =0$

[NPKhánh]

Tính $\large \int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{\sin{x}\cos{x}}{\sqrt{a^2\cos^2{x}+b^2\sin^2{x}}} dx \ \ \ \ (a,b\neq 0)$

Đã từng thi đại học