Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chất lượng kỳ 2 lớp 10 ĐHKHTN-ĐHQGHN 2006-2007


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
nhoc_con_buon

nhoc_con_buon

    NBN

  • Thành viên
  • 245 Bài viết
Câu I
Giả sử :D là nghiệm của phương trình $x^{2} + bx + c = 0 $ và :D là nghiệm của phương trình $x^{2} - bx - c = 0$ (c :geq 0).Chứng minh rằng trong khoảng giữa 2 số :alpha:D có đúng 1 nghiệm của phương trình $x^{2} - 2bx - 2c =0$
Câu II
Giải các phương trình sau:
1) $(2x^{3} + x - 3)^{3} = 3 - x^{3}$
2) $x\sqrt{1 - y^{2}} + y\sqrt{2 - z^{2}} + z\sqrt{3 - x^{2}} = 3$
(x,y,z) là ẩn số
Câu III
Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ thuộc khoảng (0,$\dfrac{\pi}{2} $) và thỏa mãn: $tgx_{1} + tgx_{2} + ... + tgx_{n} \leq n$
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = sinx_{1} . sinx_{2} ... sinx_{n}$
Câu IV
Cho đường tròn (O;R).AB là đường kính cố định.M tùy ý thuộc đường tròn.Vẽ đường tròn tâm M ,tiếp xúc với AB tại H và cắt (O) tại C và D.CD cắt MH tại N
1) Chứng minh rằng NH = NM
2) Tìm quỹ tích của N khi M chuyển động trên (O)
Câu V
Chứng minh rằng phương trình
$x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx = 3$
có vô hạn nghiệm nguyên dương

Thời gian làm bài là 180 phút

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhoc_con_buon: 24-03-2007 - 23:26

<span style='color:red'><center>Con gái có bồ như hoa đã có chủ
Con người hiện đại phải biết đánh chủ giựt hoa.</center></span>

#2
waterblue_90

waterblue_90

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
CÂU 1: có: $ f(x) = x^{2} - 2bx -2c \Rightarrow f( \alpha) \geq 0 , f( \beta) \leq 0 $
hàm liên tục nên có đpcm
CÂU 2:
2, dùng Bunhia + Cauchy
CÂU 3: $\sum\limits_{i=1}^{n} tgx_{i} \geq \sqrt[n]{ \dfrac{sinx_{1}....sinx_{n} }{ cosx_{1}....cosx_{n} }} \Rightarrow 2^{n}(sinx{1}....sinx{n})^{2} \leq sin2x{1}....sin2x{n} \leq 1 $
CÂU 5: mọi x,y,z nguyên dương tm: x=y+1=z+2 (và cả các hoán vị của nó) tm đề
CÂU 4:
1, gọi MH cắt lại (O) và (M) lần lượt tại E,F.
Dễ có MF=HE
Dùng phương tích có : CN.ND=HN.NF=MN.NE => đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi waterblue_90: 25-03-2007 - 00:28

THIÊN TÀI + NỖ LỰC = LÊ TRUNG HIẾU

#3
Khách- lovewin_*

Khách- lovewin_*
  • Khách

CÂU 1: có: $ f(x) = x^{2} - 2bx -2c \Rightarrow f( \alpha) \geq 0 , f( \beta) \leq 0 $
hàm liên tục nên có đpcm
CÂU 2:
2, dùng Bunhia + Cauchy
CÂU 3: $\sum\limits_{i=1}^{n} tgx_{i} \geq \sqrt[n]{ \dfrac{sinx_{1}....sinx_{n} }{ cosx_{1}....cosx_{n} }} \Rightarrow 2^{n}(sinx{1}....sinx{n})^{2} \leq sin2x{1}....sin2x{n} \leq 1 $
CÂU 5: mọi x,y,z nguyên dương tm: x=y+1=z+2 (và cả các hoán vị của nó) tm đề
CÂU 4:
1, gọi MH cắt lại (O) và (M) lần lượt tại E,F.
Dễ có MF=HE
Dùng phương tích có : CN.ND=HN.NF=MN.NE => đpcm

Câu a bài 2:
Giải bằng phương pháp tách,chuyển vế rùi đặt nhân tử chung
$ (2 x^{3}+x -3)^{3} = (2x^{3}-3)^{3}+ 3.(2x^{3}-3).x+x^{3}=3- x^{3}$

câu b bài 4:
Quỹ tích điểm N là 1 Elip




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh