Giả sử là nghiệm của phương trình $x^{2} + bx + c = 0 $ và là nghiệm của phương trình $x^{2} - bx - c = 0$ (c 0).Chứng minh rằng trong khoảng giữa 2 số và có đúng 1 nghiệm của phương trình $x^{2} - 2bx - 2c =0$
Câu II
Giải các phương trình sau:
1) $(2x^{3} + x - 3)^{3} = 3 - x^{3}$
2) $x\sqrt{1 - y^{2}} + y\sqrt{2 - z^{2}} + z\sqrt{3 - x^{2}} = 3$
(x,y,z) là ẩn số
Câu III
Cho $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ thuộc khoảng (0,$\dfrac{\pi}{2} $) và thỏa mãn: $tgx_{1} + tgx_{2} + ... + tgx_{n} \leq n$
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = sinx_{1} . sinx_{2} ... sinx_{n}$
Câu IV
Cho đường tròn (O;R).AB là đường kính cố định.M tùy ý thuộc đường tròn.Vẽ đường tròn tâm M ,tiếp xúc với AB tại H và cắt (O) tại C và D.CD cắt MH tại N
1) Chứng minh rằng NH = NM
2) Tìm quỹ tích của N khi M chuyển động trên (O)
Câu V
Chứng minh rằng phương trình
$x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx = 3$
có vô hạn nghiệm nguyên dương
Thời gian làm bài là 180 phút
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhoc_con_buon: 24-03-2007 - 23:26