Đến nội dung

Hình ảnh

Hãy tìm số có 1 chữ số thỏa mãn đề bài


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Sk8ter-boi

Sk8ter-boi

    (~.~)rubby(^.^)

  • Thành viên
  • 427 Bài viết

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2007 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó


i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever

9C - HN ams

#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2007 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó

Gọi $A$ là số tự nhiên viết được trong bước đầu tiên $\Rightarrow A$ có $9.1+90.2+900.3+(2007-999).4=6921$ chữ số.

Bây giờ ta thử tính số chữ số 1 trong $A$ :

Xét các số tự nhiên từ 1 đến 2007 :

- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng đơn vị $201$ lần (0001 ---> 2001)

- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng chục $200$ lần ($\overline{001x}\rightarrow \overline{191x}$)

- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng trăm $200$ lần ($\overline{01xx}\rightarrow \overline{11xx}$)

- Chữ số 1 xuất hiện ở hàng ngàn $1000$ lần (từ $1000$ đến $1999$)

$\Rightarrow A$ có $201+200+200+1000=1601$ chữ số 1.

Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được trong số $A$, chữ số 2 xuất hiện $609$ lần; các chữ số 3,4,5,6,7, mỗi chữ số xuất hiện $601$ lần; các chữ số 8 và 9, mỗi chữ số xuất hiện $600$ lần; chữ số 0 xuất hiện $506$ lần.

Vậy tổng các chữ số của $A$ là $1601.1+609.2+601.(3+4+5+6+7)+600.(8+9)=28044$

Vì $A$ bắt đầu bằng chữ số 1 nên sau khi thực hiện thuật toán đầu tiên ta được số $B=1.4+(28044-1)=28047$

Sau khi thực hiện thuật toán lần thứ hai ta được số $C=2.4+8+0+4+7=27$

Sau khi thực hiện thuật toán lần thứ ba ta được số $D=2.4+7=15$

Sau khi thực hiện thuật toán lần thứ tư ta được số $E=1.4+5=9$

 

Vậy số có $1$ chữ số cần tìm là $9$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 07-11-2015 - 15:08

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#3
QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo cho đến hết ta đc 1 số mới

Ý này không dược rõ ràng lắm.Nếu thực hiện như bạn chanhquocnghiem thì đề phải là:"-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với các chữ số còn lại ta đc 1 số mới"

 Với ý tưởng tương tự hãy xét bài sau

Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 2017 để tạo thành 1 số tự nhiên . Ta thực hiện 1 thuật toán đơn giản như sau :
-Lấy chữ số đầu tiên nhân với 4 rồi cộng với chữ số tiếp theo (số tạo thành có thể có 1 hoặc 2 chữ số) ta đc 1 số mới(gồm số vừa tạo thành đặt ở vị trí đầu tiên và các chữ số còn lại)
-Tiếp tục tác động lên số mới bước làm giống như trên cho đến khi ta đc kết quả là 1 số có 1 chữ số
Hãy tìm số có 1 chữ số đó






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh