Cho $a,b,c$
0,$ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+a.b.c=4 $.Chứng minh 0
$ab+ba+ca-abc$ 
2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TINHMO: 02-04-2007 - 16:38
đề thi thử tổng hợp
Bắt đầu bởi TINHMO, 02-04-2007 - 16:37
#1
Đã gửi 02-04-2007 - 16:37
TINHMO
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
các bạn ơi trong đề thi thử tổng hợp có 1 câu mình thấy không phù hợp lắm các bạn xem thế nào nhé
Cho $a,b,c$ 0,$ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+a.b.c=4 $.Chứng minh
0 $ab+ba+ca-abc$ 2
Cho $a,b,c$
0,$ a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+a.b.c=4 $.Chứng minh 0
$ab+ba+ca-abc$ 2
#2
Đã gửi 02-04-2007 - 18:32
MyLoveIs4Ever
-
- Thành viên
-
- 441 Bài viết
Sĩ quan
Đặt a=2cosA;b=2cosB;c=2cosC ta có $\large\ cos^2A+cos^2B+cos^2C+2cosAcosBcosC=1 $
=> A,B,C là 3 góc tam giác ABC nên ta có $\large\ cosA+cosB+cosC \leq \dfrac{3}{2} $
=> A,B,C là 3 góc tam giác ABC nên ta có $\large\ cosA+cosB+cosC \leq \dfrac{3}{2} $
#3
Đã gửi 13-04-2007 - 14:43
ilovemoney_hic
-
- Thành viên
-
- 249 Bài viết
Thượng sĩ
Trong ba số a,b,c luôn có hai sỗ cùng lớn hơn 1 hoặc nhỏ hơn 1, giả sử là b và c :
$ab+bc+ca-abc=-a(b-1)(c-1)+a+bc \leq a+bc$(1)
Mặt khác
$4=a^2+b^2+c^2+abc \geq a^2+ 2bc+abc \Rightarrow (2-a)(2+a)\geq (2+a)bc \Rightarrow 2-a \geq bc \Rightarrow 2 \geq a+bc $(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Ps: Hôm nay vữa kiểm tra 1 Tiết bài này xong
$ab+bc+ca-abc=-a(b-1)(c-1)+a+bc \leq a+bc$(1)
Mặt khác
$4=a^2+b^2+c^2+abc \geq a^2+ 2bc+abc \Rightarrow (2-a)(2+a)\geq (2+a)bc \Rightarrow 2-a \geq bc \Rightarrow 2 \geq a+bc $(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Ps: Hôm nay vữa kiểm tra 1 Tiết bài này xong
#4
Đã gửi 09-10-2007 - 01:38
phandung
-
- Thành viên
-
- 252 Bài viết
Thượng sĩ
hi hi trên báo toán học tuổi trẻ đã làm bài này tận 5 cách cơ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
