Đến nội dung

Hình ảnh

Bài tập về Galois Theory


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
tranminhlong

tranminhlong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Show that for any finite group G there exists a Galois extension L/K such that G ~= G(L/K)
IS every finite group a Galois extension of Q?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranminhlong: 03-04-2007 - 22:44

Hoa Xương Rồng

#2
canh_dieu

canh_dieu

    Trung sĩ

  • Founder
  • 150 Bài viết
Cái này mà quả thật được gọi là một bài tập thì chắc mình phải xin thầy cho bỏ nghề về làm ruộng.

Về câu hỏi thứ nhất thì đại khái là người ta nhúng nhóm hữu hạn này vào một nhóm đối xứng rồi dùng Hilbert Ireducibility Theorem để realize nhóm đối xứng đó như một Galois group của một Galois extension. Xem trong topic
http://diendantoanho...?showtopic=3883
tuy nhiên phiên bản mới của diễn đàn đã phá nó nát bét ra rồi (*)
<span style='color:blue'>Thu đi để lại lá vàng
Anh đi để lại cho nàng thằng ku</span>

#3
tranminhlong

tranminhlong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 28 Bài viết
Quả thật, câu hỏi đầu là một bài tập về nhà trong một course về abstract Algebra dành để xóa về Algebra.
Câu hỏi thứ 2 là một open problem! (*)
Thêm một bài tập khác cùng nằmtrong list bài về Galois theory:
Let K be an infinite field and let K(x) be the field of rational functions with coefficients in K. Show that there is a group G of automorphisms of K(x) such that K(x)^{G} = K.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranminhlong: 04-04-2007 - 06:41

Hoa Xương Rồng

#4
Invariant

Invariant

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
Mời các bạn giải giúp bài này (dùng Algebra, nhưng không phải lý thuyết Galois):

Chứng minh bài toán Fermat cho trường hợp n=3 (và 4).
Tức là hãy chứng minh phương trình x³ + y³ = z³ không có nghiệm nguyên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Invariant: 04-04-2007 - 20:26


#5
Kakalotta

Kakalotta

    Thèm lấy vợ

  • Thành viên
  • 805 Bài viết
Chọc ngoáy một chút, sử dụng nội lực của Lý thuyết Galois cho đại số VonNewman/giải tích hàm.
1
Cho M là một hyperfinite factor, và G là một nhóm hữu hạn và một biểu diễn lên M. Khi đó, tương tự hóa của lý thuyết Galois cho đại số Vonnewman cũng đúng. Với mỗi một nhóm con của nhóm G (đuợc xem nhu là nhóm Galois, tồn tại một factor con tương ứng N, [M:N]=|G|
số chiều của subfactor sẽ tương ứng với lực lượng của nhóm.
Đây là câu hỏi số 1.

2 Truờng hợp tổng quát hơn, khi số chiều của factor không nguyên, hãy liên hệ với lý thuyết nhóm luợng tử của Drinfeld và do đó với topo số chiều thấp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 06-04-2007 - 13:00

PhDvn.org

#6
nemo

nemo

    Hoa Anh Thảo

  • Founder
  • 416 Bài viết

Mời các bạn giải giúp bài này (dùng Algebra, nhưng không phải lý thuyết Galois):

Chứng minh bài toán Fermat cho trường hợp n=3 (và 4).
Tức là hãy chứng minh phương trình x³ + y³ = z³ không có nghiệm nguyên.


Chắc bạn Invariant định nói đến lời giải của Kummer cho các Regular Primes (4 tất nhiên không phải ntố rồi :D ). Hồi trước cũng được đọc qua lời giải này rồi, cũng may hôm nay lại tìm thấy trên net.

http://fermatslastth...-proof-for.html
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>

#7
Invariant

Invariant

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
không không, lời giải của Kummer thì nói làm gì nữa - tự chứng minh ra như Kummer như vậy thì giỏi quá rồi.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh