Giải phương trình sau:
$2^{x+1}=x+1+4^x$
Phương trình mũ
Bắt đầu bởi vo thanh van, 14-04-2007 - 22:00
#1
Đã gửi 14-04-2007 - 22:00
Quy ẩn giang hồ
#2
Đã gửi 15-04-2007 - 12:42
$2^{x+1}=x+1+4^x$Giải phương trình sau:
$2^{x+1}=x+1+4^x$
$ \Leftrightarrow 2.2^{x}-2^{2x}-1=x$
$\Leftrightarrow -(2^{x}-1)^2=x$ (1)
* Dễ thấy x=0 là một nghiệm của (1) và phương trình không thể có nghiệm x>0 (vì khi đó, VT<0, VP>0).
* Với mọi x<0: $0< 2^x < 2^0 =1$, $ |2^x-1|<1$ nên $(2^x-1)^2<|2^x-1|<1$. Do đó: VT=$-(2^x-1)^2>2^x-1$ (nó sẽ lớn hơn -1==> Ptrinh (1) không thể có nghiệm $x<=-1$)
Mặt khác, 2<e nên với mọi x<0, ta có: $2^x>e^x$. Do đó, nếu có nghiệm x<0 thì ta sẽ có: $x>2^x-1>e^x-1$, điều này không xảy ra vì $e^x-x-1 \geq 0$ với mọi x (chỉ xảy ra dấu bằng khi x=0, dùng đạo hàm - xét cực trị để kiểm tra). (Đưa về dạng $e^x$ để dễ lấy đạo hàm, giữ nguyên $2^x$ cũng có thể được)
Vậy x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...
#3
Đã gửi 22-04-2007 - 10:47
tui nhgi do cung chi la 1 cach thui
nen dat x+1=t
sau do bien luan thi de hon]
nen dat x+1=t
sau do bien luan thi de hon]
S
DOI NGUOI NHU 1 DONG SONG THUI
HAY SONG SAO NHU 1 BO BIEN DAI VA RONG
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh