Chủ đề này có 8 trả lời

[Nuoc Khoang]

Chào các bác,

Ai có tài liệu hoặc học về lý thuyết điều khiển tối ưu (optimal control) làm ơn giúp tôi với! Cụ thể là dạng bài toán cố định 2 đầu (with fixed ends).

Cảm ơn nhiều!

[xedapom]

Ban thu neu DN cu the duoc ko? To biet it nhieu ve optimal control nhung ko hieu bai toan cua ban la the nao ca.

[Kakalotta]

Nếu mình đoán không nhầm thì là cái này:
xét hệ động lực
x'(t)=f(x,u,t)
sao cho x(0)=a, x(1)=b. Hãy tìm u(t) sao cho hàm mục tiêu
J(x) đạt max hoặc min. Nhưng tài liệu thì I don't know

[xedapom]

Nếu mình đoán không nhầm thì là cái này:
xét hệ động lực
x'(t)=f(x,u,t)
sao cho x(0)=a, x(1)=b. Hãy tìm u(t) sao cho hàm mục tiêu
J(x) đạt max hoặc min. Nhưng tài liệu thì I don't know

Bai toan KK neu hoi bi chuoi vi voi moi u(t) (lien tuc) cho truoc ban than su ton tai cua x(t) cung khong chac chan! Nhu vay cau hoi dau tien la tim tap hop u de x ton tai. To ko chac chan lam voi ODE thi the nao nhung voi PDE de buoc ham trang thai tai thoi diem T nao do bang mot ham cho truoc (tham chi chi can xap xi thoi) hoan toan ko de dang, chu dung noi la con phai la nghiem toi uu cua 1 ham muc tieu nao do.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xedapom: 15-04-2005 - 18:36

[Nuoc Khoang]

Ồ, hay quá, cảm ơn các bác đã vào hưởng ứng.

Bài toán của em là thế lày:

x(t)=(x1(t),x2(t)), t [0,T]
u(t)=(u1(t), u2(t)) là hàm điều khiển theo t, thoả mãn: u U={u| u1 0, u2 [0,k]}

x1'=x2
x2'=u1-(1+u2)x2

Điều kiện biên: x1(0)=0; x2(0)=0; x1(T)=L; x2(T)=0.
T, L, k cho trước.

(Đại khái nó giống như 1 vật chuyển động, x1 là toạ độ x2 là vận tốc , u1 là tác nhân gây chuyển động, u2 là tác nhân hãm (phanh chẳng hạn). Bắt đầu chuyển động từ 0, đi đến và dừng lại ở điểm L vào thời điểm T).

Tìm (x(t), u(t)) - cặp nghiệm tối ưu, sao cho giá trị J sau là nhỏ nhất (theo u):

J= u1^4 dt ---> min

(u1 mũ 4, lấy tphân từ 0 đến T)

Em đang tù mù từ phương hướng trở đi. Bài này em được yêu cầu giải bằng máy (em dùng MATLAB) và đương nhiên là x(T) chỉ cần xấp xỉ chấp nhận được là ổn. Còn cái chương trình lý thuyết Optimal control em học thì giở đi giở lại chỉ có mỗi cái nguyên tắc cực đại Pontragin, nên rất mong có sự bổ sung của các bác.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nuoc Khoang: 15-04-2005 - 21:03

[xedapom]

Bai toan cua ban dung la xu*o*ng that. Thu nhat la dieu kien chan cua u (pointwise upper and lower bounds). To da doc dau do 1 bai bao ve viec giai quyet dieu kien nay nhung ko ro co ap dung cho bai toan cua ban duoc ko. Xin loi la dot nay to hoi ban nen ko co thoi gian de doc lai. Ban thu tim doc bai bao nay nhe
Casas, Eduardo; Tröltzsch, Fredi
Second-order necessary and sufficient optimality conditions for optimization problems and applications to control theory. (English)
SIAM J. Optim. 13, No.2, 406-431 (2002)
Neu ko tim duoc thi de lai dia chi email to se gui cho. Bai bao nay viet cho truong hop tong quat nhung co dua ra 1 VD cho ODE. Nho no ban co the xac dinh duoc optimality condition (va tinh dao ham x theo u).

Thu 2 la ham muc tieu va dieu kien cho x(T). Khong hieu de bai ra la the hay day la bai toan ban tu dat ra de giai 1 van de thuc te? Lieu ta co the viet ham muc tieu duoi dang
J(u)= u1^4 dt + K(x1(T)-L)^2 + Kx2(T)^2 ---> min
voi K>0 du lon duoc ko? Nhu vay ta da buoc x1(T)=L va x2(T)=0 va ban co the quen di dieu kien bien tai T va xet bai toan ODE voi gia tri ban dau x(0)=0. Tuy nhien u1 co thuc su la min hay ko thi chiu. Van de o cho neu K nho thi dieu kien bien tai T ko duoc thoa man (xap xi chua du tot), con neu K lon thi u1^4 dt lai tro nen qua nho so voi J, va nhu vay ko the kiem soat duoc hoan toan do lon cua u1. Neu va^~n de^? bai toan duoi dang cu thi to khong biet giai the nao. Ma tai sao phai can u1^4 vay? To khoai ham bac 2 hon, do phuc tap.

Ma ban dinh dung gi de giai ODE va thuat toan nao de toi uu vay?

[quantum-cohomology]

Sao nghe ten giong bai` toan´ bien phan (variation caculus) vay? nhu kieu cuc tieu hoa´ phiem ham` y´??? minh` nghi, neu tich´ phan phiem ham` kho´ tinh´ qua´ thi` dung` quach´ no´ numerical methode.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 19-04-2005 - 22:27

[koreagerman]

Bọn tớ cũng đang học cái môn này, tài liệu thì là cuốn "Lý thuyết số trong điều khiển tối ưu" của thày Phạm Kỳ Anh. Tuy nhiên cuốn sách trình bày rất sơ lược, còn thày giáo dạy trực tiếp mới là những chi tiết dễ hiểu hơn.
Theo đó, một bài toán ĐKTƯ giải bằng nguyên lý cực đại Pontriagin được làm theo 4 bước:
+ Lập hàm Hamilton:
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f^o là hàm dưới dấu tích phân của hàm mục tiêu J(x, u).
+ Lập hệ phương trình liên hợp:

+ Tìm ĐKTƯ.
+ Tìm quỹ đạo tối ưu.
Nói thật là chưa hiểu lắm
Còn nếu giải theo phương pháp trực tiếp (không dùng nguyên lý maximum và nguyên lý quy hoạch động Bellman) thì tính toán sẽ rất nhiều, nhưng chắc bác giải bằng máy tính nên làm theo cách đó được. Bác xem thêm trong cuốn sách của thày Kỳ Anh xem sao nhé.

[Nuoc Khoang]

Hi, em chào các bác!

Híc, cảm ơn các bác đã vào góp ý. Tuần rồi vội thế là em lại quên vào diễn đàn mất. Em vừa mò được 1 cách theo nguyên tắc cực đại Pontriagin, đúng như bác koreagerman nói í. Túm lại sau khi liên hệ 1 đống điều kiện biên trước biên sau, khử này khử kia, viết ra được cái phương trình theo phi1 phi2 to vật, may mà nó ra nghiệm duy nhất. Quẳng cho máy nó giải. (nó vô nghiệm khi x2(T)=0, chỉ giải xấp xỉ x2(T)= khá bé thôi, nghĩ thấy cũng có lý)

Nhưng mà em vẫn thấy nó cồng kềnh thế nào í. Ko biết có cách nào gọn gàng ko, cái này em nháp quá trời giấy.

Đề bài nó cho u1^4 bác xedapom ạ. Chắc là cũng bắt nguồn từ 1 bài toán thực tế nào đấy. Em chưa hiểu lắm về cách đặt lại J của bác (để em nghĩ thêm...) nhưng mà vấn đề ở chỗ ko chỉ mình giải 1 bài toán tối ưu, mà trước hết là 1 bài toán có nghiệm đã (tức là tồn tại 1 quỹ đạo thoả hệ pt vi phân với các điều kiện biên đã cho í). Thành ra em thấy khó quên bọn x1(T), x2(T) quá. Bác có thể nói rõ ý tưởng hơn không?

Chào bác koreagerman, đúng là nguyên tắc cực đại mà em đang đọc. Em cũng chẳng hiểu mô tê gì, xong bài này thì đã biết cách áp dụng, còn phần chứng minh thì đang lười đọc cứ nhắm mắt dùng đại đã . Còn nguyên lý quy hoạch động Bellman là gì, bác có thể nói rõ hơn ko?

À bổ sung thêm tí phần bác koreagerman: Nguyên tắc cực đại ở chỗ H đạt max theo u tại mọi t [0,T] --> tính u theo phi.

Chào bác quantum-cohomology, hik em không hiểu phiến hàm mí lại numerical methode lắm... chắc tại ko quen từ...

Coi như bài này em giải được rùi, nếu các bác có hứng thú thì em sẽ trình bày qua. Hik, còn 1 bài nữa em cũng đang bí, chắc mai em post cho các bác xem nốt.