Chủ đề này có 4 trả lời

[mậtmãtìnhyêu]

$ \dfrac{1}{SinA} +CotgA= \dfrac{a}{c-b} $

[ilovemoney_hic]

Đây là câu b bài 5 trong đề thi học kỳ dành cho các lớp không chuyên của trường Hà Nội Amsterdam :
$\dfrac{1}{sinA}+cotA=\dfrac{1+cosA}{sinA}= cot \dfrac{A}{2} = \sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{(a+c-b)(a+b-c)}}$
Do đó c > b, ta có
Giả thiết $\Leftrightarrow \dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{(a+c-b)(a+b-c)}=\dfrac{a^2}{(c-b)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{((b+c)^2-a^2}{a^2 - (c-b)^2}=\dfrac{a^2}{(c-b)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(b+c)^2}{a^2}=\dfrac{a^2}{(c-b)^2}$
$\Leftrightarrow a^2=c^2-b^2$
Vậy tam giác vuông tại C

[lyxuansang91]

Đây là câu b bài 5 trong đề thi học kỳ dành cho các lớp không chuyên của trường Hà Nội Amsterdam :
$\dfrac{1}{sinA}+cotA=\dfrac{1+cosA}{sinA}= cot \dfrac{A}{2} = \sqrt{\dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{(a+c-b)(a+b-c)}}$
Do đó c > b, ta có
Giả thiết $\Leftrightarrow \dfrac{(a+b+c)(b+c-a)}{(a+c-b)(a+b-c)}=\dfrac{a^2}{(c-b)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{((b+c)^2-a^2}{a^2 - (c-b)^2}=\dfrac{a^2}{(c-b)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{(b+c)^2}{a^2}=\dfrac{a^2}{(c-b)^2}$
$\Leftrightarrow a^2=c^2-b^2$
Vậy tam giác vuông tại C

Bài này cậu làm dài rồi Hạnh ơi
Tớ làm thế này cơ
$ \dfrac{1}{sinA} + cot A = \dfrac{1+ cosA}{sinA} = \dfrac{2cos^{2}\dfrac{A}{2}}{2cos.\dfrac{A}{2}sin.\dfrac{A}{2}} = \dfrac{cos.\dfrac{A}{2}}{sin.\dfrac{A}{2}} $
$\dfrac{a}{c-b} = \dfrac{sinA}{sinC - sinB}= \dfrac{sinA}{2sin.\dfrac{C-B}{2}sin.\dfrac{A}{2}} = \dfrac{cos.\dfrac{A}{2}}{sin.\dfrac{C-B}{2}}$
Vì vậy, ta suy ra : $ sin.\dfrac{A}{2} = sin .\dfrac{C-B}{2} \Leftrightarrow \widehat{C} = \widehat{A} +\widehat{B} $
Vì vậy mà $ \Delta ABC $ vuông tại C .

[herry]

A+B=C thì chưa chắc tam giác vuông

[TBG]

A+B=C thì chưa chắc tam giác vuông

$A+B+C=2C \Rightarrow C=90$