Chưa có bài trả lời

[toilachinhtoi]

1. Let ~ be the equivalence relation (x_{1}, x_{2}) ~ (y_{1}, y_{2}) iff x_{2}=y_{2}, on R^{2}. Then R^{2}/~ is homeomorphic to R.

2. Let D be the decomposition of the plane into concentric circles about the origin. Prove that D is homeomorphic to {x R|x 0}.

3. Find a counterexample for:
"E X is disconnected iff there are disjoint open subsets H and K in X, each meeting E, such that E H K."

Thank you,

Câu 1: Dùng định nghĩa để tìm những tâp mở trong R^2/~, chú ý là ở đây ta có thể chọn một cơ sở cho topo của R^2 là những hình chữ nhật.

Câu 2: tương tự câu 1.

Câu 3: Cái này là định nghĩa của disconnected, do đó không có phản thí dụ được vì E=(E^H)v(E^K).

-------------------------------------------------------------------------------
To TLCT: Đây là box chỉ dùng tiếng Anh.