Đến nội dung

Hình ảnh

APMC 1981


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Bài 1:Tìm số nguyên $k$ nhỏ nhất ở đó tập $\{16,17,...,k-1,k}$ chứa $15$ số $b_1,b_2,...,b_{15}$ đôi một khác nhau sao cho $b_m$ chia hết cho $a_0,a_1,...$ xác định bởi $a_0$ sao cho có tồn tại bốn chỉ số phân biệt $k,m,p,q$ mà $a_p-a_q=a_m-a_k$.

Bài 3:Trong $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp,$r_A$ là bán kính của đường tròn tiếp xúc với $AB,AC$ và tiếp xúc ngoài với đường tròn nội tiếp;$r_B,r_C$ xác định tương tự.Chứng minh $n$ ô($0,1$.Một phép toán thực hiện theo luật sau:Chọn một ô $C$ nào đó có kí hiệu $1$,biến đổi nó thành $0$ và biến đổi các kí hiệu $x,y$ trong hai ô kề với ô $C$ thành $1-x,1-y$.Ở trạng thái ban đầu có một ô mang kí hiệu $1$ còn các ô khác mang kí hiệu $0$.Tìm các giá trị $n$ sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện phép toán trên,ta có thể đưa các kí hiệu trên các ô về toàn là $0$.

Bài 5:$P(x)$ có đúng một nghiệm thực $b$ thì $b$ là số hữu tỉ.

Bài 6:Các dãy số thực $(x_n),(y_n),(z_n)$ cho bởi
$x_0,y_0,z_0$ là các số thực dương cho trước.Chứng minh cả ba dãy trên không bị chặn.

Bài 7:$a>3$ là số nguyên lẻ.Chứng minh với mỗi số nguyên dương $n$ thì số $a^{2^n}-1$ có ít nhất $n+1$ ước nguyên tố phân biệt.

Bài 8:Mặt phẳng đã được phân hoạch thành $N$ miền bởi ba nhóm các đường thẳng song song.Hỏi số nhỏ nhất các đường thẳng cần để $N>1981$.

Bài 9:Cho hàm $f:[0;1]->[0;1]$.Xác định $n$ sao cho $f(x_0)=x_0$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 03-08-2009 - 11:02

1728

#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Các bạn có thể trao đổi ở đây:
Bài 1:http://www.diendanto...?showtopic=3142
Bài 2:http://www.diendanto...?showtopic=3143
Bài 3:http://www.diendanto...t=0
Bài 4:http://www.diendanto...?showtopic=3145
Bài 5:http://www.diendanto...?showtopic=3146
Bài 6:http://www.diendanto...t=0
Bài 7:http://www.diendanto...t=0
Bài 8:http://www.diendanto...t=0
Bài 9:http://www.diendanto...t=0
1728




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh