Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi ĐHKHTN-ĐHQGHN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 sp_zero

sp_zero

    5p4c3

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ToánKHTN0811

Đã gửi 09-06-2007 - 21:49

Câu I (3 điểm)
1)giải:
$ sqrt{4 x^{2}-1 } + sqrt{x} = sqrt{2 x^{2}-x} + sqrt{2x+1}$
2)giải
$xy(x+y)=2$ và$ x^{3}+y^{3}+x+y=4$
Câu II (3 điểm)
1)cho $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của pt $x^{2}-4x+1=0$
cmr: $x_1^{5}+x_2^{5}$ là 1 số nguyên
2)cho a, b nguyên dương và a+1, b+2007 đều chia hết cho 6
Cmr $4^{a}+a+b$ chia hết cho 6
Câu III (3 điểm)
cho (O) và A,B thuộc (O). M trung điểm cung nhỏ AB.
C,D thuộc AB. Tia MC,MD cắt (O) tại E,F.
1)cmr CDEF nội tiếp.
2)(O1) tâm (ACE), (O2) tâm (BDF). CMR khi C,D di chuyển, AO1 và BO2 luôn cắt nhau tại 1 điểm cố định.
Câu IV (3 điểm)
a,b,c>0
abc=1
CMR:
$\dfrac{a}{(ab+a+1)^{2}}$ + $\dfrac{b}{(bc+b+1)^{2}}$ + $\dfrac{c}{(ca+c+1)^{2}}$ :) $\dfrac{1}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 10-06-2007 - 21:31

the gap... too great.. too late...so wrong.
But I won't give up.

#2 vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi, Vietnam
  • Sở thích:Bóng đá, âm nhạc,ăn uống và tất nhiên không thể thiếu TOÁN

Đã gửi 10-06-2007 - 21:40

Mở hàng bài dễ nhất là bài II câu 1
Theo Vi-ét ta có:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=1$
$x_1^2+x_2^2=14$
$x_1^3+x_2^3=52$
Từ những điều đó tính được $x_1^5+x_2^5=724$ là số nguyên.

Không biết có định lí sau không:
$x_1+x_2=S$
$x_1x_2=P$
Nếu $S;P \in Z$ thì $x_1^n+x_2^n \in Z$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 10-06-2007 - 21:40

Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#3 sp_zero

sp_zero

    5p4c3

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ToánKHTN0811

Đã gửi 12-06-2007 - 16:18

cái này có mà: dùng quy nạp hay truy hồi đều đc.
có ai thi tổng hợp thì vào đây bàn tán cái. chán quá
the gap... too great.. too late...so wrong.
But I won't give up.

#4 TRAN THAI HUNG

TRAN THAI HUNG

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 03-07-2007 - 12:01

Sao không làm luôn bài II câu 2:
a+1;b+2007 :D 6 :Rightarrow a+1;b+2007 :D 2 :Rightarrow 4^{a}+a+b :D 2
a+1;b+2007 :) 6 :Rightarrow a+1;b+2007 :D 3 :Rightarrow a+b :equiv 2(mod3)
Mà 4^{a} :equiv 1(mod3):Rightarrow 4^{a}+a+b :D 3 :Rightarrow Đpcm
Math is my life!

#5 hippo9x

hippo9x

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 04-07-2007 - 17:12

em khong hiểu mod là gì cả. Anh chi nào có thể giải đáp cho em với

#6 hippo9x

hippo9x

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 04-07-2007 - 17:15

cái đó có phải là đồng dư không. Em không biết là gì . Tiên thể các anh/ chị chỉ luôn cho em được không

#7 ngtl

ngtl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 04-07-2007 - 23:38

Đồng dư là khái niệm cơ bản của số học,tuy nhiên trong sách giáo khoa không đề cập tới.
Đồng du hiểu nôm na là hai số cố cùng số dư khi chia cho một số.Ví dụ 9 và 13 có cùng số dư là 1 khi chia cho 4,ta viết $9 \equiv 4(mod 4).$.
Em có thể tham khảo bài viết về đồng dư trong mục chuyên đề.
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.

#8 TRAN THAI HUNG

TRAN THAI HUNG

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết

Đã gửi 05-07-2007 - 00:04

9 :D 13(mod 4)mới đúng chứ.Bạn có thể tham khảo lý thuyết đồng dư ở một số cuốn sách về chuyên đề số học.Sao không ai giải tiếp vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRAN THAI HUNG: 05-07-2007 - 00:05

Math is my life!

#9 ngtl

ngtl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 05-07-2007 - 20:37

Bài 4:
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz ta có:Gọi vế trái BDT là P
$(a+b+c)P \geq ( \dfrac{a}{ab+a+1}+ \dfrac{b}{bc+b+1}+ \dfrac{c}{ca+c+1})^{2}.$
Dễ dàng chứng minh nếu $abc=1$ thì $\dfrac{a}{ab+a+1}+ \dfrac{b}{bc+b+1}+ \dfrac{c}{ca+c+1}=1$.
Suy ra đpcm.
Càng học càng thấy mình ngu.
Không học lại thấy thông minh hơn người.

#10 pirate

pirate

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết

Đã gửi 06-07-2007 - 08:33

Vào đây

#11 sp_zero

sp_zero

    5p4c3

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ToánKHTN0811

Đã gửi 07-07-2007 - 10:09

hix, bài em làm 4 bài đầu mất 45', còn bài cuối mất tiếng rưỡi mới ra, lại còn ra cách dài, hix
cách của em là thế a theo bc, rồi quy đồng tung tóe ra, rồi dùng 3 phát cauchy để kết liễu
hix, dài thế mà v ẫn đc 10:P :Rightarrow :D
the gap... too great.. too late...so wrong.
But I won't give up.

#12 NMCT

NMCT

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Cát Hiệp

Đã gửi 05-04-2014 - 08:31

sao không ai giải bài 3 hết vậy ? 


Ai muốn thì vô  :ukliam2:

 Ai vô thì đánh  :ukliam2:

Ai đánh mặc kệ 

Mặc kệ người đánh

Người đánh măc ai 

Mặc ai bị đánh 

Bị đánh cũng tội 

có tội cũng đánh 

:namtay  :ukliam2:
  :luoi:

 


 

  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh