Chủ đề này có 11 trả lời

[sp_zero]

Câu I (3 điểm)
1)giải:
$ sqrt{4 x^{2}-1 } + sqrt{x} = sqrt{2 x^{2}-x} + sqrt{2x+1}$
2)giải
$xy(x+y)=2$ và$ x^{3}+y^{3}+x+y=4$
Câu II (3 điểm)
1)cho $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của pt $x^{2}-4x+1=0$
cmr: $x_1^{5}+x_2^{5}$ là 1 số nguyên
2)cho a, b nguyên dương và a+1, b+2007 đều chia hết cho 6
Cmr $4^{a}+a+b$ chia hết cho 6
Câu III (3 điểm)
cho (O) và A,B thuộc (O). M trung điểm cung nhỏ AB.
C,D thuộc AB. Tia MC,MD cắt (O) tại E,F.
1)cmr CDEF nội tiếp.
2)(O1) tâm (ACE), (O2) tâm (BDF). CMR khi C,D di chuyển, AO1 và BO2 luôn cắt nhau tại 1 điểm cố định.
Câu IV (3 điểm)
a,b,c>0
abc=1
CMR:
$\dfrac{a}{(ab+a+1)^{2}}$ + $\dfrac{b}{(bc+b+1)^{2}}$ + $\dfrac{c}{(ca+c+1)^{2}}$ $\dfrac{1}{a+b+c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 10-06-2007 - 21:31

[vietkhoa]

Mở hàng bài dễ nhất là bài II câu 1
Theo Vi-ét ta có:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=1$
$x_1^2+x_2^2=14$
$x_1^3+x_2^3=52$
Từ những điều đó tính được $x_1^5+x_2^5=724$ là số nguyên.

Không biết có định lí sau không:
$x_1+x_2=S$
$x_1x_2=P$
Nếu $S;P \in Z$ thì $x_1^n+x_2^n \in Z$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 10-06-2007 - 21:40

[sp_zero]

cái này có mà: dùng quy nạp hay truy hồi đều đc.
có ai thi tổng hợp thì vào đây bàn tán cái. chán quá

[TRAN THAI HUNG]

Sao không làm luôn bài II câu 2:
a+1;b+2007 6 a+1;b+2007 2 4^{a}+a+b 2
a+1;b+2007 6 a+1;b+2007 3 a+b 2(mod3)
Mà 4^{a} 1(mod3) 4^{a}+a+b 3 Đpcm

[hippo9x]

em khong hiểu mod là gì cả. Anh chi nào có thể giải đáp cho em với

[hippo9x]

cái đó có phải là đồng dư không. Em không biết là gì . Tiên thể các anh/ chị chỉ luôn cho em được không

[ngtl]

Đồng dư là khái niệm cơ bản của số học,tuy nhiên trong sách giáo khoa không đề cập tới.
Đồng du hiểu nôm na là hai số cố cùng số dư khi chia cho một số.Ví dụ 9 và 13 có cùng số dư là 1 khi chia cho 4,ta viết $9 \equiv 4(mod 4).$.
Em có thể tham khảo bài viết về đồng dư trong mục chuyên đề.

[TRAN THAI HUNG]

9 13(mod 4)mới đúng chứ.Bạn có thể tham khảo lý thuyết đồng dư ở một số cuốn sách về chuyên đề số học.Sao không ai giải tiếp vậy?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TRAN THAI HUNG: 05-07-2007 - 00:05

[ngtl]

Bài 4:
Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz ta có:Gọi vế trái BDT là P
$(a+b+c)P \geq ( \dfrac{a}{ab+a+1}+ \dfrac{b}{bc+b+1}+ \dfrac{c}{ca+c+1})^{2}.$
Dễ dàng chứng minh nếu $abc=1$ thì $\dfrac{a}{ab+a+1}+ \dfrac{b}{bc+b+1}+ \dfrac{c}{ca+c+1}=1$.
Suy ra đpcm.

[pirate]

Vào đây

[sp_zero]

hix, bài em làm 4 bài đầu mất 45', còn bài cuối mất tiếng rưỡi mới ra, lại còn ra cách dài, hix
cách của em là thế a theo bc, rồi quy đồng tung tóe ra, rồi dùng 3 phát cauchy để kết liễu
hix, dài thế mà v ẫn đc 10:P

[NMCT]

sao không ai giải bài 3 hết vậy ?