Cho F(x) liên tục và chẳn trên R và a>0
CMR $ \int_{-a}^{a} \dfrac{f(x)}{ e^{x}+1 } \,dx$ =$ \int_0^a f(x)\,dx$
#2
Posted 20-06-2007 - 15:10
quanghoa
-
- Thành viên
-
- 364 posts
Sĩ quan
Nào các bạn ra tay gúp đở đi chứ. Sao lâu thế.Cho F(x) liên tục và chẳn trên R và a>0
CMR $ \int_{-a}^{a} \dfrac{f(x)}{ e^{x}+1 } \,dx$ =$ \int_0^a f(x)\,dx$
#3
Posted 21-06-2007 - 18:34
tk14nkt
-
- Thành viên
-
- 358 posts
Đồi gió hú
Đổi biến t=-x.
Trying not to break
#4
Posted 22-06-2007 - 01:01
lehoan
-
- Hiệp sỹ
-
- 1213 posts
Tiến sĩ diễn đàn toán
Ta có $\int^{a}_{-a}\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx=\int^{a}_{0}\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int^{0}_{-a}\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx=\int_{0}^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int_{-a}^0\dfrac{f(-y)}{e^{-y}+1}d(-y)=\int_{0}^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int_0^a\dfrac{e^yf(y)}{e^y+1}dy=\int_{0}^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int_{0}^a\dfrac{e^xf(x)}{e^x+1}dx=\int_0^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx$.
#5
Posted 30-06-2007 - 11:40
quanghoa
-
- Thành viên
-
- 364 posts
Sĩ quan
Được lắm cảm ơn nhiều nha.Ta có $\int^{a}_{-a}\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx=\int^{a}_{0}\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int^{0}_{-a}\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx=\int_{0}^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int_{-a}^0\dfrac{f(-y)}{e^{-y}+1}d(-y)=\int_{0}^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int_0^a\dfrac{e^yf(y)}{e^y+1}dy=\int_{0}^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx+\int_{0}^a\dfrac{e^xf(x)}{e^x+1}dx=\int_0^a\dfrac{f(x)}{e^x+1}dx$.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
