Sai ở đâu ?
#1
Đã gửi 17-06-2007 - 06:11
Hay ko ? Sai lầm ở đâu
#2
Đã gửi 18-06-2007 - 09:55
Không chỉ cái này sai mà tên nick cũng sai nốt rồi .
#3
Đã gửi 18-06-2007 - 10:36
Câu này mới sai, tên nick lấy thế nào chẳng được ?mà tên nick cũng sai nốt rồi .
#4
Đã gửi 18-06-2007 - 11:10
( Nick thế thì sao , nhiều tài liệu vẫn ghi là Evarister mà )
#5
Đã gửi 18-06-2007 - 11:42
Cần nói cụ thể hơn , Z ko là 1 trường thì dù 2X-1 bất khả qui thì <2X-1> ko là 1 Ideal cực đại
Cũng không cụ thể hơn được gì. Z không là trường thì sao suy được <2X-1> không tối đại !? Ta có định lý K là trường -> K[X] là PID nhưng không có chiều ngược lại vì thế phải CM trực tiếp. (Nếu p nguyên tố thì <p,X> không principal)
#6
Đã gửi 18-06-2007 - 17:15
#7
Đã gửi 19-06-2007 - 05:02
#8
Đã gửi 19-06-2007 - 07:19
Tài liệu nào? Thử google "Evarister Galois" xem ra được bao nhiêu kết quả nàoCần nói cụ thể hơn , Z ko là 1 trường thì dù 2X-1 bất khả qui thì <2X-1> ko là 1 Ideal cực đại
( Nick thế thì sao , nhiều tài liệu vẫn ghi là Evarister mà )
#9
Đã gửi 06-07-2007 - 18:07
Chiều ngược lại cũng đúng. R là vành giao hoán có 1 và R[x] là PID thì R là trường.
R[X]/<X> ~ R. Vậy nếu R là field thì <X> là maximal ideal of R[X], điều này đâu có đúng với một commutative ring bất kỳ !
Còn với bạn "Evarister Galois" gì đó, bạn hãy nói thử làm sao suy ra được R không là trường thì có <2X-1> không tối đại trong vành R[X] (!?).
Bạn định dựa vào một well-known theorem đó là K is field -> K[X] is PID (!?), tiếc là định lý này không có phần đảo (ít nhất là chưa nghe thấy bao giờ ??). Hy vọng mọi chuyện không phải thế.
#10
Đã gửi 06-07-2007 - 22:14
R[X]/<X> ~ R. Vậy nếu R là field thì <X> là maximal ideal of R[X], điều này đâu có đúng với một commutative ring bất kỳ !
Còn với bạn "Evarister Galois" gì đó, bạn hãy nói thử làm sao suy ra được R không là trường thì có <2X-1> không tối đại trong vành R[X] (!?).
Bạn định dựa vào một well-known theorem đó là K is field -> K[X] is PID (!?), tiếc là định lý này không có phần đảo (ít nhất là chưa nghe thấy bao giờ ??). Hy vọng mọi chuyện không phải thế.
Có định lý đảo. Đúng là "Nếu R là vành giao hoán có 1 và R[x] là PID thì R là trường."
#11
Đã gửi 07-07-2007 - 01:25
Tôi thích bài tập này vì nó chỉ ra cho tôi 1 điều thú vị. Nemo đi đúng hướng rồi đấy, bình thường <x> là maximal principal ideal, giờ nếu R[x] là PID thì nó là maximal ideal, vậy là xong thôi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc: 07-07-2007 - 01:29
#12
Đã gửi 08-07-2007 - 16:44
Giả sử R không phải là một trường, khi đó vì R[X]/(X) đẳng cấu với R nên (X) không phải là ideal cực đại của R[X]. Giả sử M là ideal cực đại của R[X] chứa (X), khi đó M được sinh ra bởi một đa thức p nào đó, và ta có thể viết X=p.q. Suy ra deg(p)<=1.
Nếu deg(p)=1, p=aX+b, ta suy ra b=0 và a khả nghịch, suy ra M=(X), mâu thuẫn.
Nếu deg(p)<1 và p là hằng số, ta cũng suy ra p khả nghịch, và M=R, mâu thuẫn.
Con không hề hoài nghi tí nào về sự hiện hữu hoài nghi của người nhưng con hoài nghi rất nhiều về sự minh mẫn và công bình của người!
#13
Đã gửi 08-07-2007 - 23:03
#14
Đã gửi 09-07-2007 - 00:10
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh