Đến nội dung

Hình ảnh

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN VŨNG TÀU.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
anhvan_2210

anhvan_2210

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
Bài 1:(5 đ)
1/ Rút gọn biểu thức: $P= \dfrac{ x^{2}- \sqrt{x} }{x+ \sqrt{x}+1 } - \dfrac{2x+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }+ \dfrac{2(x-1)}{ \sqrt{x}-1 } $2/ Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức :$ 2 y^{2}x+x+y+1= x^{2}+2 y^{2}+xy$Bài 2:(4 đ)
Cho phương trình : $x^{2}+(4m+1)x+2(m-4)=0$
a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{2}-x_{1}=17$b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuột m.
Bài 3:(3 đ)
1/Giải hệ phương trình :$ \left\{\begin{array}{l}x+y= \sqrt{4z-1} \\ y+z= \sqrt{4x-1} \\ z+x= \sqrt{4y-1} \end{array}\right. $2/Cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn:x+y=2007
Tìm giá trị nhỏ nhất ,lớn nhất của biểu thức: F=$x(x^{2}+y)+y(y^{2}+x)$
Bài 4:(5 đ)
Cho một điểm P ở ngoài đường tròn (O). Qua P kẻ cát tuyến PMN với đường tròn .Các tiếp tuyến của đường tròn tại M và N cắt nhau tại Q .Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với OP ,cắt OP tại E và cắt đường tròn (O) tại I và K (I nằm giữa Q và K ). Gọi F là giao điểm của OQ và MN .Chứng minh 5 điểm P,I,F,O,K cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 5:(3 đ)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là một điểm trên cung nhỏ AB .Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên các đường thẳng BC, AC. Xác định vị trí của I để MN có độ dài lớn nhất.

#2
anhvan_2210

anhvan_2210

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
EM LÀM ĐƯỢC BÀI 1 VÀ 2, BÀI 3... CHƯA RA , KÌ NÀY CHẮC RỚT QUÁ.

#3
pirate

pirate

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 129 Bài viết
Bài 3:
a. Điều kiện: $x, y, z \geq \dfrac{1}{4}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $ x \geq y \geq z$
$ \Rightarrow sqrt{4x-1} \geq sqrt{4y-1} \geq sqrt{4z-1}$
$ \Leftrightarrow y+z \geq x+z \geq x+y$
$ \Leftrightarrow z \geq y \geq x $
Vậy $ x=y=z$
Thế vào hệ phương trình ta được nghiệm duy nhất là $ x=y=z=\dfrac{1}{2}$

Bài b tôi chỉ tìm được trị nhỏ nhất.
Bài 4:
Hình đã gửi

Ta có:Xin lỗi, vẽ nhầm I và K rồi, xem đỡ vậy!
$ OK^2=OM^2=OF.OQ \Rightarrow \triangle OKF \sim \triangle OQK$
$ \Rightarrow \widehat{OKF}=\widehat{OQK}$
mà $ \widehat{OQK}= \widehat{OPF} $ (cùng phụ $\widehat{POQ}$)
$ \Rightarrow \widehat{OPF}= \widehat{OKF} $
$ \Rightarrow$ Tứ giác OFKP nội tiếp.
Lại có:$ \triangle OIP= \triangle OKP$ (c.c.c)
Vậy 5 điểm O, I, K, P, F cùng thuộc 1 đường tròn.
Câu 5: quá quen rồi!!!!




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh