Chủ đề này có 2 trả lời

[zaizai]

Bài này chắc chả mới lắm nhưng do em mới luyện nên post 1 bài vui
Giải phương trình:
$\fbox{tan^2x=\dfrac{1+cos^3x}{1+sin^3x}}$

[MyLoveIs4Ever]

Đệ do công lực còn non kém nên đành dùng chiêu "Khai Sơn Thần Chưởng"
Chuyển pt thành:
$ (sinx-cosx)(sin^4x+cos^4x+sinxcosx(sin^2x+cos^2x)+sin^2xcos^2x+sinx+cosx)=0 $
<=> $ (sinx-cosx)(4t^2+4t+1-t^4)=0 $ Với $ t=sinx+cosx $
Do $ -\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2} $ nên pt theo $ t $ vô nghiệm => pt chỉ có nghiệm $ sinx=cosx $

[zaizai]

Bị thiếu nghiệm rồi bạn ơi Bài này ngoài nghiệm trên còn có vài cặp nghiệm nưa
Qui nó về dạng

$sin^5x-cos^5x+sin^2x-cos^2x=0$

$\to \left\{\begin{array}{l}sin x=cosx\\sinx+cosx+sin x cos x+1-sin^2xcos^2x=0\end{array}\right. $

Ra được các nghiệm:

$x=\dfrac{ \pi }{4}+m\pi, x=\pi+l2\pi$

$x=-\dfrac{\pi}{4}+arcsin\dfrac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}},x=-\dfrac{3\pi}{4}-arcsin\dfrac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}+n2\pi$

Trong đó $m,n,l\in Z$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 17-07-2007 - 22:48