Đến nội dung

Hình ảnh

Ma trận

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
toanA37

toanA37

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
Câu 2: Chứng minh rằng với mọi ma trận thực cấp 2 A, B, C, ta luôn có:
$ (AB-BA)^{2004}C=C(AB-BA)^{2004}$

Câu 3: Biết rằng các ma trận vuông A, B đều là nghiệm của đa thức: $ f(x) = x^{2}-x$ và $ AB+BA = 0$. Tính $det(A - B)$

#2
Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách
câu 2 thì là đẳng thức werner nổi tiếng rồi. câu nay không khó, chỉ cân chú ý đến tr(AB-BA)= 0 rôi biểu diễn AB-BA dưới dạng ma trận cụ thể là xong.
câu 3 thì có rất nhiều cách làm. mình có 3 cách làm bài này. ngoài cách biến đổi và biện luận có thể dùng các tính chất của phép chiếu. $A^{2}=A$ nên A là ma trận của một phép chiếu. Ma trân của một phép chiếu có các tính chất rất hay:
+ A chéo hóa được với các giá trị riêng là $ :D 1$ hoặc 0.
+ rank(A)= trac A
+ Trac(A+B)= trac(A)+trac(B) $ :) $ rank (A+B)= rank A+ rank B .
+ $A=(B+I)/2$ với $B^{2}=I$
Cách làm đơn giản nhất với bài này là chứng minh được AB= BA =0, vì $ A^{2}= A, B^{2}= B$ nên A , B chéo hóa đồng thời. từ đó suy ra kết quả một cách dễ dàng

#3
okbabi

okbabi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
bài 1 dùng vết . vết(AB)=Vết(BA) xét vết(AB-BA)=vết(AB)-vết(BA)=0 xét MT AB-BA= a b c -a sao đó tính (AB-BA) MŨ 2 lên sẽ thấy quy luật ..
bài 2 thay A,B vào f(x) sao đó dùng hằng đẳng thức là xong :D

#4
phamtan11

phamtan11

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết
vậy kết quả câu 3 là bao nhiêu?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamtan11: 30-03-2012 - 16:45


#5
sinh vien

sinh vien

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 260 Bài viết

ta chứng minh được dễ dàng $(A-B)^{3}=(A-B)\Rightarrow det(A-B)$ có thể bằng 0 ,1 ,-1 . Phần sau mình lấy ví dụ là xong , phần này nhường cho các bạn tìm






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh