Đến nội dung

Hình ảnh

IMO 2007


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 49 trả lời

#1
nguyendinh_kstn_dhxd

nguyendinh_kstn_dhxd

    Đỉnh Quỷ Đỏ

  • Thành viên
  • 1167 Bài viết
Đề thi IMO2007 trên trang chủ mathlinks
http://www.mathlinks...orum/portal.php
Thảo luận
http://www.mathlinks...index.php?f=451
Bản PDF
http://www.mathlinks...&...6&year=2007
Have fun!

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinh_kstn_dhxd: 25-07-2007 - 17:43


#2
lehoan

lehoan

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1213 Bài viết
Problem 1: Cho dãy $n$ các số thực: $a_1, a_2,..., a_n$. Với mỗi $1\le i\le n$, đặt $d_i=\max\{a_j|1\le j\le i\}-\min\{a_j|i\le j\le n\}$ và đặt $d=max\{d_i|1\le i\le n\}$.

a/ Chứng minh rằng với mọi dãy số thực $x_1\le x_2\le...\le x_n$ ta luôn có:
$\max\{|x_i-a_i||1\le i\le n\}\ge \dfrac{d}{2}$ :)

b/ Chứng minh rằng tồn tại dãy $x_1\le x_2\le...\le x_n/$ mà đẳng thức xảy ra trong :D


Problem 2: Cho $5$ điểm $A, B, C, D, E$ có tính chất: $ABCD$ là hình bình hành, $BCED$ là tứ giác nội tiếp. Giả sử $l$ là đường thẳng đi qua $A$, Giả sử $l$ cắt đoạn thẳng $DC$ tại $F$ và $BC$ tại $G$. Giả sử rằng $EF=EG=EC$. Chứng minh rằng l là phân giác của góc $DAB$

Problem 3: Trong một kì thi toán học, một số thí sinh là bạn của nhau ( dĩ nhiên A là bạn của B thì B là bạn của A). Gọi một nhóm các thí sinh là một "clique" nếu như 2 người bất kì trong nhóm là bạn của nhau. Số thí sinh trong một "clique" gọi là độ lớn của "clique" đó
Giả sử rằng trong cuộc thi clique lớn nhất gồm một số chẵn thí sinh thì các thí sinh có thể được chia vào 2 căn phòng sao cho độ lớn lớn nhất của clique chứa trong phòng này bằng độ lớn lớn nhất của clique chứa trong phòng còn lại.

#3
hungkhtn

hungkhtn

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1019 Bài viết
IMO2007 đang diễn ra và đề đã post ở đây mà sao diễn đàn trầm lắng thế này... đến 1 người post vài comments cũng không có. Không hiểu diễn đàn đang ở chỗ nào đây :(
Hiện tại mình không lên diễn đàn toán thường xuyên, thế nên nếu không trả lời đc Private Message trên diễn đàn được, mong các bạn thông cảm.

Visit www.hungpham.net/blog, where I am more available to talk with you.

#4
ThangTongHop

ThangTongHop

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 176 Bài viết
Anh Hùng à các lời giải các bài post hết bên các box tương ứng bên ngoài rùi đó
Cuộc sống không có gì nếu không cố gắng hết sức!

#5
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Mà sao các thành viên trong dội tuyển không lên diễn đàn nói một tiếng thế
Làm cho mình và thằng bạn cả chiều hôm qua đi kiếm đề mà chẳng được
Đi từ sáng mà tới 4h chiều không được miếng cơm vào bụng là còn mất mấy chục k nữa
Đau lòng. Chắc là VN năm nay làm tốt lắm nên về đang vui chưa kịp lên

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 26-07-2007 - 20:51

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#6
Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách
Có Lê Ngọc Sơn làm được 2 bài đầu

#7
dtdong91

dtdong91

    Tiến sĩ diễn đàn toán

  • Hiệp sỹ
  • 1791 Bài viết
Hix em cũng làm được 2 bài đầu :( Không biết đúng hay sai :(
Bài 1 hình như đặt d=$ a_u-a_{u+m}$
Rồi suy ra $ |a_u-x_u|+|x_{u+m}-a_{u+m}| \ge |(a_u-a_{u+m})+(x_{u+m}-x_u}| \ge a_u-a_{u+m}=d$
Xong :beer

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 26-07-2007 - 10:00

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#8
chuong_pbc

chuong_pbc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 370 Bài viết
Trên mathlinks có thảo luận :(
bài 1
bài 2
bài 3
Hình đã gửiHình đã gửi

#9
haithanh

haithanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
có đề thi ngày 2 trên ML rồi đấy!
không biết quân mình làm ngon không?

#10
tanlsth

tanlsth

    Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 1428 Bài viết
Việt Nam năm nay chắc toàn vàng bạc trở lên,có lẽ khoảng 4 vàng gì đó giống cái năm nào ấy

Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning


#11
Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách
nhận định trên căn cứ vào đâu vậy
tình hình làm bài các thí sinh còn chưa biết

#12
quangpbc

quangpbc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
không biết tình hình thế nào nhỉ .
Mình cũng lo cho đoàn Việt Nam quá
Bài 3 nghe nói cũng khó lắm( anh Lê Hồng Quý)

How can i know what the love mean ?


#13
HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết

Bài 3 nghe nói cũng khó lắm( anh Lê Hồng Quý)

Nó là bài khó nhất trong ngày đầu tiên

#14
HUYVAN

HUYVAN

    CTCVAK08

  • Hiệp sỹ
  • 1126 Bài viết
Xem ra đề năm nay chỉ có 2 bài Combinatoric là hơi khoai, còn lại thì hầu như đều vừa sức mọi người. Có bác nào biết thông tin gì về tình hình làm bài của các đội không, vào đây Spam cái cho mọi người mừng nhé :(

#15
onlymath

onlymath

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Xem ra đề năm nay chỉ có 2 bài Combinatoric là hơi khoai, còn lại thì hầu như đều vừa sức mọi người. Có bác nào biết thông tin gì về tình hình làm bài của các đội không, vào đây Spam cái cho mọi người mừng nhé :(

cac đội bạn làm ko tốt lắm, ko biết VN thế nào?

#16
FOOL90

FOOL90

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 628 Bài viết
nghe nói tất cả 6 người đều 4 bài!
Những người ở các đội khác cũng thế,sàn sàn 4 bài thui
Take it easy

#17
Khách- v_*

Khách- v_*
  • Khách

IMO2007 đang diễn ra và đề đã post ở đây mà sao diễn đàn trầm lắng thế này... đến 1 người post vài comments cũng không có. Không hiểu diễn đàn đang ở chỗ nào đây :(



#18
mignon

mignon

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết
Đề năm nay khó quá, anh nhìn vào chả nghĩ mình làm được bài nào, năm ngoái có thử trong điều kiện hết sức stress mà vẫn có khả năng được huy chương bạc, đến năm nay thì chịu rồi :( !

#19
Khách- khách_*

Khách- khách_*
  • Khách
hôm nọ gọi điện hỏi DUy Tùng nó bảo cả đội ko ai làm được 5 bài,huy chương bạc cả lũ rồi

có mấy laõo người trung quốc với nga làm hết 6 bài

#20
haithanh

haithanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết
thông tin vỉa hè bên ML cho thấy hình như có ít nhất hai điểm tuyệt đối của trung quốc và serbi thì phải




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh