Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm vị trí của CD


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội

Đã gửi 29-07-2007 - 14:28

Trong không gian cho 2 đường thẳng $x,y$ chéo nhau . $A,B$ là 2 điểm cố định trên $ x$ và $CD$ là đoạn thẳng có chiều dài$ l$ cho trước có thể di chuyển trên $y $.
Tìm vị trí của $CD$ sao cho diện tích toàn phần của tứ diện $ABCD$ nhỏ nhất

#2 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-02-2013 - 23:19

Bài toán này thuộc Gameshow NHỮNG BÀI TOÁN TRONG TUẦN. Bài toán đã được công bố lại hơn 2 ngày nhưng chưa ai giải được. BTC đã đặt hoa hồng hi vọng @};- cho bài toán này.

Hoa hồng hi vọng @};- sẽ mang lại 50 điểm cho người đầu tiên giải đúng được bài toán này. Nếu hết ngày 9/02 mà vẫn không có ai giải được, BTC sẽ công bố bài toán khác, tuy nhiên hoa hồng hi vọng @};- sẽ vẫn tồn tại cho đến khi có người giải được bài toán này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PSW: 14-02-2013 - 19:27

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 


#3 momolo

momolo

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 15-02-2013 - 20:20

Đây là bài toán không khó hơi tổng quát 1 chút so với dạng $x,y$ vuông góc mà thôi.
Ta làm như sau.
Ta thấy $S^{_{ACD}}$ và $S^{_{BCD}}$ là không đổi . Để $S$ toàn phần của tứ diện nhỏ nhất
thì tổng khoảng cách từ $C$,$D$ tới $x$ là nhỏ nhất.
Từ $C$ kẻ $z$ song song với $x$. Hạ $DM$ và $DN$ ,$MT$vuông góc lần lượt với $x$ , $z$ và $ND$ . Ta thấy $MN$ = $d(C,x)$. Do đó $d(C,x)+d(D,x)$=$DM+MN$=$k$.
$DN = CD sin(x,y)$ =$m$ không đổi. Dễ dàng chứng minh $MT$ vuông góc với $mf(Czy)$ suy ra $MT$ = $d(x,y)$ = $n$. Không khó CM $k\geq \sqrt{(m^{2}+4n^{2})}$. $k$ min khi khi $MN = MD$ hay $T$ là trung điểm $ND$. Gọi $L$ là trung điểm $CD$. Dê dàng chứng minh $L$ là chân đường vuông góc giữa $x$ và $y$. Suy ra ta xác định được vị trí của $C$ và $D$
Hình vẽ : http://www.mediafire...icmp3d98l2dxqla

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi momolo: 15-02-2013 - 20:36





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh