Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

SMO 2004 (junior section)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1 KimlienHg

KimlienHg

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Đến từ:9D HN-Ams

Đã gửi 31-07-2007 - 10:12

(không máy tính)
SMO2004 tớ thấy là khó nhất trong mấy năm gần đây.
Các đề Junior section nói chung lớp 9+không phụ thuộc máy tính là làm ngon, chỉ khổ là hết lớp 8 đã phải thi.
Post tạm mấy bài cuối, dài quá trời.

28. In the diagram below (mọi người tự vẽ nhé, hì), O is the centre of the circle through A, B, C and D. If $ \widehat{AOB} = 90^o$ and the arcs AC, CD and DB have the same length, find the ratio:
(area of circle) : (area of shaded part)
(theo hình vẽ thì C,D giữa A,B; C giữa A, D. H,K là hình chiếu C,D trên OB. Shaded region là miền giới hạn bởi CH, HK,KD và cung CD nhỏ)

29. It is known that $ n = 10^{100} -1 $ has 100 digit 9. How many digit 9 are there in $ \ n^3$?

30. Let a and b be positive integers such that $ \dfrac{2}{3} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{5}{7} $
Find the value of $ a +b$ when b has the minimum value.

31. Matt, who is often late for appointments, walks up a moving escalator in the MRT station one step at a time. When he moves quickly at the rate of 2 steps per sec, her reaches the top after taking 24 steps. When he is tired, he climbs at the rate of 1 step per second and reaches the top after taking 15 steps. How long would Matt take to reach the top if, on a rare day, he just stood on the escalator?

32. (Given a triangle ABC).
In the diagram, AB = 2BC and P lies within the triangle ABC such that $ \widehat{APB} = \widehat{BPC} = \widehat{CPA}$. Given that $ \widehat{ABC} = 60^o$ and the area of the triangle ABC = 70 cm^2 , find the area of triangle APC (in cm^2).

33. A set S of positive integers less than or equal to 2004 satisfies the condition that no number is S is double in value of another number in S. What is the largest possible number of integers in S?

34. Find the number of digits in N where N is the product of all the positive divisors of 100 000 000.
(Note: For any positive integer A we regard A itself as one of its divisors)

35. A positive integer d is said to be Strictly Descending if, in its decimal representation: $ d = d_m d_{m-1} ...d_2 d_1 $ (gạch đầu), we have
$ \9 \geq d_m > ... >d_2 > d_1 \geq 0$
For instance, 541 and 93210 are strictly descending integers. Find the number of strictly descending integers which are less than $\{10}^5$.
(Note: We regard all single_digit positive integers are strictly descending)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KimlienHg: 16-10-2007 - 10:45


#2 mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:thích nhiều lắm:<br>-kết bạn với mọi người giỏi yêu toán sống chết vì toán(hic hic giống phim khin zị quá)<br>-làm toán,lý<br>-đánh bóng bàn,đá bóng

Đã gửi 27-08-2007 - 08:35

pro 30) i did when i was in primary shool ;)
$\dfrac{28}{42}<\dfrac{a}{b}<\dfrac{30}{42}$
a=29 when b minimum=42, the value of a+b=71

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathmath: 27-08-2007 - 08:38

VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#3 hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9C,THPT chuyên Hà Nội-ams
  • Sở thích:basketball , science, muzic ... n .. math , n ... basketball ... n ...

Đã gửi 27-08-2007 - 13:52

i find the prob 33 interesting , so i posted it here in case anyone has a better proof than me
about problem 34 , i think we juzt have to notice the lemma known as if $n = \prod\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{p_i}$ , with $k = \prod\limits_{i=1}^{n}(p_i+1)$ ( srr , i dont know how to type in Tex the function about the number of divisor)
then $\prod\limits_{d|n} d = n^{\dfrac{k}{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 27-08-2007 - 13:53

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#4 mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:thích nhiều lắm:<br>-kết bạn với mọi người giỏi yêu toán sống chết vì toán(hic hic giống phim khin zị quá)<br>-làm toán,lý<br>-đánh bóng bàn,đá bóng

Đã gửi 27-08-2007 - 18:17

cái đề này thời gian bao lâu vậy hả bạn kim liên sao mà dài quá trời ;)
VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#5 vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi, Vietnam
  • Sở thích:Bóng đá, âm nhạc,ăn uống và tất nhiên không thể thiếu TOÁN

Đã gửi 29-08-2007 - 10:40

Đâu anh, 2h30' mà 35 câu, 10 trắc nghiệm + 25 tự luận. Có cần không em post chỗ còn lại cho(dễ lắm, chị Liên lọc hết mấy bài đỉnh rồi). Có ai xem thử bài 32 chưa, bài đấy em thấy khó quá.
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#6 mathmath

mathmath

    tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hanoi-Amsterdam
  • Sở thích:thích nhiều lắm:<br>-kết bạn với mọi người giỏi yêu toán sống chết vì toán(hic hic giống phim khin zị quá)<br>-làm toán,lý<br>-đánh bóng bàn,đá bóng

Đã gửi 29-08-2007 - 20:34

đang ko hiểu O ở đâu ra hic :leq
@mathmath: Đề sai, em edit lại rồi đấy. :leq

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietkhoa: 30-08-2007 - 12:26

VMF my love!!! Bye Math :(( Bye VMF :(( sì u ờ gên hihi ^^

#7 Triệu Gia Yến

Triệu Gia Yến

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Âm nhạc

Đã gửi 28-09-2007 - 23:14

đang ko hiểu O ở đâu ra hic :D
@mathmath: Đề sai, em edit lại r?#8220;i đấy. :D



Tiếng Anh phải khá thì may ra mới an tâm... :Rightarrow
In this topic,please write in English.But Doing exercises in English is not easy(for me) :Rightarrow

Các bạn cho mình biết trong tiếng anh dùng để giải toán thì các từ sau là gì:
-Đặt
-Suy ra
-Tương đương với...
-gọi
-...
Thanks for your help!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 29-09-2007 - 19:14

Nothing speccial...

#8 vietkhoa

vietkhoa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 644 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi, Vietnam
  • Sở thích:Bóng đá, âm nhạc,ăn uống và tất nhiên không thể thiếu TOÁN

Đã gửi 29-09-2007 - 22:56

-Đặt => Let x be...
-Suy ra => so that, which leads to, hence, therefor
-Tương đương với... => if and only if

Có sai gì không nhỉ.:D
Diễn đàn Toán đã quay trở lại!!!Hoan hô!!!

#9 Triệu Gia Yến

Triệu Gia Yến

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Âm nhạc

Đã gửi 10-10-2007 - 11:52

Hê!Sao dạo này không thấy mathmath Vũ thành Đức lên nhỉ??Nghe cái Trịnh Linh Giang và Nguyễn Khắc Vượng lớp 10 Toán Tin nói ông này học ghê lắm,nhưng vẫn không quên diễn đàn,mà còn kể về diễn đàn cho các bạn cùng lớp nghe nữa chứ! :D :D
Nhưng cái Giang bảo mặc dù chăm nhưng "ổng" không nổi bật cho lắm trong lớp.Hình như nổi nhất trong lớp là Vượng thì phải!
*Nhắn riêng mathmath:Cố lên,cố lên!!Bật "tên" Vượng đi."Tên" này học cùng tui hồi cấp 2,pzồ lắm.Hồi trước,cứ mỗi lần thi học sinh giỏi thì mấy đứa bạn tui(bọn này rất mê tín),lập hẳn một bàn thờ,cầu nguyện cho ngày thi "tên" Vượng bị ốm hay làm sao đó để "hắn" không đi thi được,nhưng cuối cùng "hắn" vẫn đứng nhất!Chết cười!! :D :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Triệu Gia Yến: 10-10-2007 - 19:16

Nothing speccial...

#10 PDlong

PDlong

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hai phong

Đã gửi 10-10-2007 - 19:08

cấp 2 bạn học trương nào.Thuc ả tất cả chỉ là tương đối.Khong ai pzo lắm đâu :D :D :D :D :D

#11 Triệu Gia Yến

Triệu Gia Yến

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Âm nhạc

Đã gửi 10-10-2007 - 19:14

cấp 2 bạn học trương nào.Thuc ả tất cả chỉ là tương đối.Khong ai pzo lắm đâu :D :D :D :D :D


Mình học Ngô Gia Tự (Đường Bạch Mai).Trường này ít người biết lắm! :D :D
Nothing speccial...

#12 KimlienHg

KimlienHg

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Đến từ:9D HN-Ams

Đã gửi 16-10-2007 - 11:09

@mathmath&vietkhoa: Đề vẫn còn sai, tớ/chị edit tiếp r�#8220;i đấy. :D

Bài 32 nhé.

Since this is supposed to be a FINAL-ANSWER-only question, we can easily measure that the area of that triangle is approx. 20 cm2 :Leftrightarrow
In case reasoning is required: :sum:limits_{i=1}^{n}
Vì cách giải của tớ phiền phức quá nên cho tớ viết tiếng Việt nhé.

$tg ABC$ là nửa tg đều. Tính các cạnh. :Leftrightarrow
Lấy M trung điểm AB.
Dựng CAX đều bên ngoài. Vì P là điểm Toricelli của :sum:limits_{i=1}^{n} ABC nên B, P, X thẳng hàng.

Tứ giác AMPX nội tiếp đường tròn đường kính MY (dễ cm) nên từ đó ta lần lượt tính:
$dt(BPM)$, từ đó suy ra $dt(BCP) + dt(ACP)$
BP theo BM, BA, BX
AP theo XM, BA, BM
mà $\dfrac{dtAPC}{dtBPC} = \dfrac{PA.PC.sin120}{PB.PC.sin120} = \dfrac{PA}{PB}$
==>xong

Cách này tính nhiều quá, nếu ko có máy tính thì sai chắc + không đủ thời gian.
Chắc phải có cách gọn hơn chứ nhỉ??

PS: Mình chịu ko Tex được bài này, nhờ anh chị/bạn mod nào edit hộ nhé, edit r�#8220;i thì xóa dòng này đi. Cho em/tớ cám ơn nhiều nhé :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KimlienHg: 16-10-2007 - 14:59





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh