Chủ đề này có 4 trả lời

[DinhCuongTk14]

Sau đây là 1 số bài tập cơ bản mình tìm kiếm được trong MyDocument

Bài 1 : (BDT Bunhiacopski trong tích phân )
Chứng minh rằng nếu $f(x);g(x)$ là 2 hàm số liên tục trên [a;b] thì ta có :
$( \int\limits_{a}^{b}f(x).g(x) dx)^{2} \leq \int\limits_{a}^{b}f(x)^{2}dx \int\limits_{a}^{b}g(x)^{2}dx $

Bài 2
Chứng minh rằng : $(\ \int\limits_{0}^{1}f(x).g(x)dx )^{2} \leq \int\limits_{0}^{1}f(x)dx . \int\limits_{0}^{1}g(x)dx $

Bài 3
Cho $f(x)$ là hàm số xác định liên tục trên $[0;1]$ và $|f(x)|\leq 1 \forall x \in [0;1]$

Chứng minh rằng : $ \int\limits_{0}^{1}\sqrt{1-f(x)^{2}}dx \leq sqrt{1-( \int\limits_{0}^{1}f(x)dx )^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhCuongTk14: 04-08-2007 - 07:59

[NPKhánh]

Sau đây là 1 số bài tập cơ bản mình tìm kiếm được trong MyDocument

Bài 1 : (BDT Bunhiacopski trong tích phân )
Chứng minh rằng nếu $f(x);g(x)$ là 2 hàm số liên tục trên [a;b] thì ta có :
$( \int\limits_{a}^{b}f(x).g(x) dx)^{2} \leq \int\limits_{a}^{b}f(x)^{2}dx \int\limits_{a}^{b}g(x)^{2}dx $

Bài 2
Chứng minh rằng : $(\ \int\limits_{0}^{1}f(x).g(x)dx )^{2} \leq \int\limits_{0}^{1}f(x)dx . \int\limits_{0}^{1}g(x)dx $

Bài 3
Cho $f(x)$ là hàm số xác định liên tục trên $[0;1]$ và $|f(x)|\leq 1 \forall x \in [0;1]$

Chứng minh rằng : $ \int\limits_{0}^{1}\sqrt{1-f(x)^{2}}dx \leq sqrt{1-( \int\limits_{0}^{1}f(x)dx )^{2}}$

Nó có tất ở trong này

http://diendantoanho...showtopic=24841

Chán quá sao không up được file lên nhỉ ?

[DinhCuongTk14]

Thầy kiểm tra lời giải hộ em nha
Ta có :
$ \int\limits_{a}^{b}(xf(t)-g(t))^{2}dt \geq 0 $
$ \Rightarrow \int\limits_{a}^{b}x^{2}f(t)^{2}dt +\int\limits_{a}^{b} g(t)^{2}dt \geq 2x. \int\limits_{a}^{b}f(t).g(t)dt $
Bây giờ ta chọn số x sao cho $ \int\limits_{a}^{b}x^{2}f(t)^{2}= \int\limits_{a}^{b} g(t)^{2}dt $
Ta sẽ có đpcm :

[andrew wiles]

Dùng định lí tam thức bậc hai chứ.Vì bddt đúng với mọi t nên <0

[NPKhánh]

CMR:
$\large\int\limits_{0}^{1}\dfrac{1}{x^{10}+x^2+1} >\dfrac{33}{47}$