Bài 2:Chứng minh rằng hệ
$x^6+x^3+x^3y+y=147^{157}$
$x^3+x^3y+y^2+y+z^9=157^{147}$
Không có lời giải trong $Z$.
Bài 3:$P,Q$ là hai điểm trên cạnh $BC$.Dựng điểm $C_1$ sao cho tứ giác lồi $APBC_1$ là nội tiếp,$QC_1||CA$,và $C_1$ và $Q$ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là $AB$.Dựng điểm $B_1$ sao cho tứ giác lồi $APCB_1$ là nội tiếp,$QB_1||BA$,và $B_1$ và $AC$.Chứng minh rằng các điểm $B_1,C_1,P,Q$ nằm trên một đường tròn.
Bài 4:Các chân $l_1,l_2,l_3,l_4$ của một cái bàn vuông có độ dài bằng nhau và bằng $n$,ở đó $n$ là số nguyên dương.Có bao nhiêu bộ thứ tự $(k_1,k_2,k_3,k_4)$ các số nguyên không âm ,sao cho chúng ta có thể cắt một khúc độ dài $k_i$ từ điểm cuối của chân $l_i(i=1,2,3,4)$ mà $4$ chân bàn vẫn tiếp xúc được với mặt sàn nhà sau khi cắt?
(Phép cắt khúc độ dài $0$ được chấp nhận).
Bài 5:$n$ là số nguyên dương lớn hơn $1$.Giả sử rằng cho $2n$ điểm trong mặt phẳng,không có ba điểm nào thẳng hàng,$n$ điểm trong chúng được tô màu xanh ,$n$ điểm còn lại được tô màu đỏ.Một đường thẳng trong mặt phẳng được gọi là tốt nếu nó đi qua một điểm xanh ,một điểm đỏ và mỗi nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng này,số điểm xanh trên đó bằng số điểm đỏ trên đó.Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai đường thẳng tốt.
Bài 6:Với $m$ là số nguyên dương,cho $s(m)$ là tổng các chữ số của $m$.Với $f(n)$ là số $k$ nhỏ nhất sao cho tồn tại một tập $S$ gồm $n$ số nguyên dương thỏa mãn $X$ của $S$.Chứng minh rằng tồn tại các hằng số dương $0<C_1<C_2$ với$C_1lg(n) \leq f(n) \leq C_2lg(n), \forall n \geq 2 $.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 11:09
