Ma trận nghịch đảo
#1
Khách- Khách- vo danh_*_*
Đã gửi 10-08-2007 - 20:55
Chứng minh điều này như thế nào ?
#2
Đã gửi 10-08-2007 - 21:56
#3
Đã gửi 10-08-2007 - 23:58
#4
Đã gửi 11-08-2007 - 09:09
#5
Đã gửi 11-08-2007 - 10:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuonghoctoancaocap: 15-08-2007 - 09:28
#6
Đã gửi 16-08-2007 - 11:15
mà ta biết rằng nhân với 1 ma trận khả nghịch sẽ ko làm thay đổi hạng . Cho 1 ma trận A khả nghịch , đẻ tính
A^-1 ta biến đổi A về ma trận đơn vị I ( luôn có cách biến đổi khi A là khả nghịch , sd thuật toán Gauss ) chỉ sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên . Giả sử ta có ( Gọi A' là A^-1) A'A=I , phép biến đổi sơ cấp qui về nhân sau với 1 ma trận nào đó nên ta có A'(AMNP...) =IMNP... phần trong ngoặc của vế trái khi trở thành I thì I của vế phải trở thành T nào đó , khi đó A' I = T , T chính là nghịch đảo của A
mình thấy sách ĐSTT tiếng việt sử dụng rất vô tư các phép biến đổi sơ cấp!
Ko những ko có c/m mà còn viết rất thiếu trách nhiệm ở 1 chỗ : đó là khi thực hiện các biến đổi sơ cấp , ta chỉ đc thao tác trên cột từ đầu đến cuối hoặc trên dòng từ đầu đến cuối , nếu ko có c/m thì sẽ ko hiểu rõ chỗ này , mà những sách ko cho c/m ko có lưu ý này thì sinh viên rất dễ làm sai
#7
Đã gửi 27-08-2007 - 05:23
Việc đổi chỗ 2 cột , thay 1 cột bởi cột đó nhân với 1 phần tử #0 và thay 1 cột bởi 1 tổ hợp tt cột đó với các cột # , (thao tác tương tự cho dòng) đểu qui về nhân vào phía sau bởi 1 ma trận khả nghịch ( tương ứng trước cho dòng )
mà ta biết rằng nhân với 1 ma trận khả nghịch sẽ ko làm thay đổi hạng . Cho 1 ma trận A khả nghịch , đẻ tính
A^-1 ta biến đổi A về ma trận đơn vị I ( luôn có cách biến đổi khi A là khả nghịch , sd thuật toán Gauss ) chỉ sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên . Giả sử ta có ( Gọi A' là A^-1) A'A=I , phép biến đổi sơ cấp qui về nhân sau với 1 ma trận nào đó nên ta có A'(AMNP...) =IMNP... phần trong ngoặc của vế trái khi trở thành I thì I của vế phải trở thành T nào đó , khi đó A' I = T , T chính là nghịch đảo của A
Ko những ko có c/m mà còn viết rất thiếu trách nhiệm ở 1 chỗ : đó là khi thực hiện các biến đổi sơ cấp , ta chỉ đc thao tác trên cột từ đầu đến cuối hoặc trên dòng từ đầu đến cuối , nếu ko có c/m thì sẽ ko hiểu rõ chỗ này , mà những sách ko cho c/m ko có lưu ý này thì sinh viên rất dễ làm sai
Chính xác. Trên giờ dạy DSTT, tôi vẫn thường phác thảo chứng minh định lý này cho sinh viên. Bản chất mỗi phép biến đổi sơ cấp là 1 phép nhân ma trận với 1 ma trận của phép biến đổi (chẳng hạn đổi dòng i --> j là nhân với ma trận đơn vị nhưng đổi hai số 1 ở (i, i) và (j, j) sang vị trí (i, j) và (j, i)) ...)
Namdung
#8
Đã gửi 13-09-2007 - 19:16
Ko những ko có c/m mà còn viết rất thiếu trách nhiệm ở 1 chỗ : đó là khi thực hiện các biến đổi sơ cấp , ta chỉ đc thao tác trên cột từ đầu đến cuối hoặc trên dòng từ đầu đến cuối , nếu ko có c/m thì sẽ ko hiểu rõ chỗ này , mà những sách ko cho c/m ko có lưu ý này thì sinh viên rất dễ làm sai
Lúc tôi học thầy giáo lại dạy là sau khi thực hiện xong một phép biến đổi theo hàng thì phải thực hiện ngay một phép biến đổi theo cột tương ứng. Còn vui_khỏe_có_ích thì lại nói chỉ thực hiện hoặc trên hàng hoặc trên cột.
Vậy là sao???
#9
Đã gửi 18-09-2007 - 18:45
Đây là một ứng dụng của thuật toán Gauss-Siedel giải hệ PTTT Ax = b, bằng các biến đổi sơ cấp đưa A -> I, b -> b' thì b' chính là nghiệm của hệ.Nếu ma trận A khả nghịch thì những phép biến đổi sơ cấp trên hàng và cột để A trở thành I (ma trận đơn vị) được lặp lại thao tác trên I thì I sẽ trở thành A-1.
Chứng minh điều này như thế nào ?
Giả sử AB = I, thì ABj = Ij với Bj, Ij là các ma trận cột tương ứng của B và I. Luc này Bj đóng vai trò là ẩn và bằng phương pháp Gauss-Seidel biến đổi A -> I, Ij -> Bj chính là các cột của B. Thực hiện việc này trên cùng một bảng được phương pháp bạn đã biết.
#10
Đã gửi 05-10-2007 - 17:31
Đây là một ứng dụng của thuật toán Gauss-Siedel giải hệ PTTT Ax = b, bằng các biến đổi sơ cấp đưa A -> I, b -> b' thì b' chính là nghiệm của hệ.
Giả sử AB = I, thì ABj = Ij với Bj, Ij là các ma trận cột tương ứng của B và I. Luc này Bj đóng vai trò là ẩn và bằng phương pháp Gauss-Seidel biến đổi A -> I, Ij -> Bj chính là các cột của B. Thực hiện việc này trên cùng một bảng được phương pháp bạn đã biết.
Theo tôi, việc ghép thêm ma trận đơn vị I rồi sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên dòng của ma trận khối [A|I] để tìm ma trận ngich đảo A^(-1) thực chất là giải hệ phương trình tuyến tính Ax=y với ẩn x, với y=( y_{i}). Ta biểu diễn x_{i} theo tổ hợp tuyến tính của các y_{i} (i=1..n). theo đó, phép biến đổi sơ cấp trên dòng sẽ là các phép biến đổi tương đương trong hệ phương trình ấy (vì thế nên không thể sử dụng phép biến đổi sơ cấp trên cột được). từ đó ta nhận được x=(A^-1)y.
#11
Đã gửi 11-10-2007 - 19:51
1.Thế nào là vết của 1 ma trận
2.A=QBQ* thì A và B có tính chất ji??
Mấy cái này ko có trong sách Toán Cao Cấp tập 1 .
#12
Đã gửi 11-10-2007 - 20:29
Thê nào là 1 eigenvalue của 1 Ma trận??
#13
Đã gửi 15-10-2007 - 14:38
Vết của 1 ma trận là tổng của các eigenvalues-các giá trị ở vị trí (i,i)
A=TBT*=> A B là tương đương,có cùng vết ....
#14
Đã gửi 26-10-2007 - 18:46
2. là 1 giá trị eigenvalue của M khi tồn tại X để MX= X
3. 2 ma trận tương đương thì cùng vết ,cùng det , rang ,vân vân
L'amour sans une certaine folie ne vaut pas une sardine !
Il faut se quitter souvent pour s'aimer toujours
#15
Đã gửi 24-11-2007 - 16:34
CHo em hỏi, có phải khi biến đổi sơ cấp để tìm A-1 chỉ đuợc áp dụng hoặc là trên hàng, hoặc là trên cột, mà không đuợc áp dụng đồng thời cả hàng lẫn cột đúng khôngNếu ma trận A khả nghịch thì những phép biến đổi sơ cấp trên hàng và cột để A trở thành I (ma trận đơn vị) được lặp lại thao tác trên I thì I sẽ trở thành A-1.
Chứng minh điều này như thế nào ?
#16
Đã gửi 24-11-2007 - 17:27
Chỉ hoặc chứ ko phải và nhéCHo em hỏi, có phải khi biến đổi sơ cấp để tìm A-1 chỉ đuợc áp dụng hoặc là trên hàng, hoặc là trên cột, mà không đuợc áp dụng đồng thời cả hàng lẫn cột đúng không
Đời người là một hành trình...
#17
Đã gửi 26-11-2007 - 08:59
Cám ơn anh, nhưng anh có thể nói rõ hơn cho em hiểu tại sao lại ko đuợc ko ạ, trong giáo trình em đọc không giải thích gì cảChỉ hoặc chứ ko phải và nhé
#18
Đã gửi 26-11-2007 - 13:41
Trích dẫn(vanchanh123 @ Nov 24 2007, 05:27 PM)
Chỉ hoặc chứ ko phải và nhé
Cám ơn anh, nhưng anh có thể nói rõ hơn cho em hiểu tại sao lại ko đuợc ko ạ, trong giáo trình em đọc không giải thích gì cả
bạn có thể tìm 1 giáo trình khác tốt hơn để đọc , đừng kém năng động thế chứ , thực ra thì đọc cả 1 giáo trình thì tôt hơn là hỏi từng câu như thế này , quyển bạn đang đọc mà đến c/m về thao tác tính ma trận nghịch đảo cg~ ko có thì quả thực nó ko tốt chút nào
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh