Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyennguyen]

cho tam giac ABC co cac goc deu nhon , hai trung tuyen BE va CF vuong goc voi nhau . Chung minh cotgB + cotgC 2/3 ( dau dang thuc xay ra khi nao?)

[tk14nkt]

Trước tiên ta cm: http://dientuvietnam...gi?b^2 c^2=5a^2
Thật vậy, gọi G là trọng tâm ABC, áp dụng định lý pitago thuận cho BGC vuông tại G(giả thiết) ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BG^2+CG^2=BC^2
áp dụng công thức trung tuyến =>đfcm
Bây giờ ta cm: cotgA=2(cotgB + cotgC) (1)
bạn chỉ cần áp dụng công thức:
cotgA=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S} sẽ đưa được (1) về: http://dientuvietnam...gi?b^2 c^2=5a^2 (đúng)
=> cotgB + cotgC = http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{cotgA}{2}
Phần còn lại chắc không khó khăn gì

[tk14nkt]

Có một cách khác, mình đọc trong cuốn"250 bài toán chọn lọc cấp II-Phần Hình học", chỉ cần chứng minh: cotgB>=1/3 và cotgC>=1/3.

THAN_IQ có thể đưa cm tuyệt vời ấy lên không. Cám ơn nhiều.