Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$

#2
jb7185

jb7185

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$

Có nhầm đề không ạ? Em tính được $g'(x)=(x-a)f"(x)$
$g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x=a$ và cũng chỉ đổi dấu một lần như vậy thì ở đây phải là giá trị nhỏ nhất chứ.

#3
phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết

Có nhầm đề không ạ? Em tính được $g'(x)=(x-a)f"(x)$
$g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x=a$ và cũng chỉ đổi dấu một lần như vậy thì ở đây phải là giá trị nhỏ nhất chứ.


Em tính đạo hàm sai rồi kìa !

$$g'(x)=2f'(x)+(x-a)f''(x)$$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$


Nói chung , trong trường hợp tổng quát thì có thể $g$ không tồn tại giá trị lớn nhất. Ta có thể chọn $f$ sao cho $\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty $ và $g'(x)=2f'(x)+(x-a)f''(x)$ là hàm đồng biến , chẳng hạn hàm đa thức bậc chẵn như $f(x)=x^{2n} \;\;, n \in \mathbb{N},n \ge 2$

Rõ ràng $g(x)=x^{2n}+2n(x-a)x^{2n-1}$ không tồn tại GTLN.

Có thể người đăng viết nhầm, chắc đề nó thế này

Tìm GTNN của $g(x)=f(x)-(x-a)f'(a)$

Theo bdt tiếp tuyến thì rõ ràng $f(x)-(x-a)f'(a) \ge f(a) $ và dấu bằng xảy ra khi $x=a$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#4
PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Quản trị
  • 493 Bài viết
Chấm bài
phudinhgioihan: 10 điểm
1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia! :luoi:




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh