Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 DinhCuongTk14

DinhCuongTk14

    Tiến sĩ Diễn đàn Toán

  • Hiệp sỹ
  • 749 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHBK Hà Nội

Đã gửi 12-08-2007 - 12:09

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$

#2 jb7185

jb7185

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 147 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 15-01-2013 - 12:49

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$

Có nhầm đề không ạ? Em tính được $g'(x)=(x-a)f"(x)$
$g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x=a$ và cũng chỉ đổi dấu một lần như vậy thì ở đây phải là giá trị nhỏ nhất chứ.

#3 phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:HCM

Đã gửi 15-01-2013 - 15:23

Có nhầm đề không ạ? Em tính được $g'(x)=(x-a)f"(x)$
$g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x=a$ và cũng chỉ đổi dấu một lần như vậy thì ở đây phải là giá trị nhỏ nhất chứ.


Em tính đạo hàm sai rồi kìa !

$$g'(x)=2f'(x)+(x-a)f''(x)$$

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm cấp hai: $f"(x) \geq 0$ trên toàn bộ $\mathbb{R}$ và $a \in \mathbb R$ cố định .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g(x)=f(x)-(a-x)f'(x)$ trên $\mathbb R$


Nói chung , trong trường hợp tổng quát thì có thể $g$ không tồn tại giá trị lớn nhất. Ta có thể chọn $f$ sao cho $\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty $ và $g'(x)=2f'(x)+(x-a)f''(x)$ là hàm đồng biến , chẳng hạn hàm đa thức bậc chẵn như $f(x)=x^{2n} \;\;, n \in \mathbb{N},n \ge 2$

Rõ ràng $g(x)=x^{2n}+2n(x-a)x^{2n-1}$ không tồn tại GTLN.

Có thể người đăng viết nhầm, chắc đề nó thế này

Tìm GTNN của $g(x)=f(x)-(x-a)f'(a)$

Theo bdt tiếp tuyến thì rõ ràng $f(x)-(x-a)f'(a) \ge f(a) $ và dấu bằng xảy ra khi $x=a$

Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/

#4 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 14-02-2013 - 20:11

Chấm bài
phudinhgioihan: 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh