cmr
1. cosAcosBcosC=1/8 thì tam giác ABC đều (thử làm bằng 3 cách)
2. (tanA/2)^6 +(tanB/2)^6+(tanC/2)^6=1/9 tam giác abc đều
3.(sinA)^2+(sinB)^2= căn bậc ba của (sinC) thì tam giác ABC vuông
1 bài lượng dễ
Bắt đầu bởi herry, 21-08-2007 - 18:02
#1
Đã gửi 21-08-2007 - 18:02
#2
Đã gửi 22-08-2007 - 21:27
cmr
1. cosAcosBcosC=1/8 thì tam giác ABC đều (thử làm bằng 3 cách)
2. (tanA/2)^6 +(tanB/2)^6+(tanC/2)^6=1/9 tam giác abc đều
3.(sinA)^2+(sinB)^2= căn bậc ba của (sinC) thì tam giác ABC vuông
bài 1:
C1:tam thức bậc 2
C2: dùng hàm số cos, thay vào dùng cosi
C3: ?, em chưa nghĩ
bài 2: holder hoặc bu nhiều lần
bài 3:
Nếu C tù thì $VT<sin^2C<\sqrt[3]{sinC}$
Nếu C nhọn
$sin^2A+sin^2B=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1-\dfrac{cos2A+cos2B}{2}=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1-cos(A+B)cos(A-B)=\sqrt[3]{sinC} \\ \Leftrightarrow 1+cosCcos(A-B)=\sqrt[3]{sinC}$
$VT(*)>1>VP(*) $
vậy góc C vuông
#3
Đã gửi 23-08-2007 - 14:20
1. câu 1 cậu nghĩ thử 2 cách nữa xem
2. làm cách khác đơn giản hơn xem (vả lại mình ko biết Holder là gì cả (lính mới))
2. làm cách khác đơn giản hơn xem (vả lại mình ko biết Holder là gì cả (lính mới))
#4
Đã gửi 23-08-2007 - 17:29
Xem thử có đúng ko:
Câu 1: Trong tam giác ABC có:
cos(A)+cos(B)+cos© 3/2 (chứng minh cũng ko khó lắm).
áp dụng bất đãng thức cosi ta có:
cos(A)cos(b)cos© (cos(A)+cos(B)+cos©^3)/27 1/8
dấu '=' xãy ra cos(a)=cos(b)=cos© tam giác ABC đều.
Câu 2 từ từ đễ mình nghĩ đã.
Câu 1: Trong tam giác ABC có:
cos(A)+cos(B)+cos© 3/2 (chứng minh cũng ko khó lắm).
áp dụng bất đãng thức cosi ta có:
cos(A)cos(b)cos© (cos(A)+cos(B)+cos©^3)/27 1/8
dấu '=' xãy ra cos(a)=cos(b)=cos© tam giác ABC đều.
Câu 2 từ từ đễ mình nghĩ đã.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuviet: 23-08-2007 - 17:32
#5
Đã gửi 23-08-2007 - 18:34
gợi ý câu 1 có thêm một cách là giả sử cho A là góc lớn nhất
#6
Đã gửi 15-10-2007 - 21:55
Câu2: Sử dụng BĐT AM-GM(Cauchy) cho 6 số
(tan A/2)^6 +1/27+...+1/27>=2can3 /9 (tan A/2)
suy ra VT + 15/27>= 2can3 /9 tanA/2 >=2/3
suy ra VT>=1/9
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.
(tan A/2)^6 +1/27+...+1/27>=2can3 /9 (tan A/2)
suy ra VT + 15/27>= 2can3 /9 tanA/2 >=2/3
suy ra VT>=1/9
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 15-10-2007 - 22:23
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#7
Đã gửi 16-10-2007 - 01:12
cái câu 3 có thể tổng quát như sau
$sinA^2+sinB^2$=$ \sqrt[n]{sinC} $ khi đó tam giác vuông chứng minh cái này không khó lắm
$sinA^2+sinB^2$=$ \sqrt[n]{sinC} $ khi đó tam giác vuông chứng minh cái này không khó lắm
#8
Đã gửi 29-10-2007 - 02:09
Phải sửa thế nàycái câu 3 có thể tổng quát như sau
$sin^2A+sin^2B$=${sin^ \alpha C}, \alpha >0 $ khi đó tam giác vuông chứng minh cái này không khó lắm
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh