Đến nội dung


Hình ảnh

$ABC$ nhọn, chu vi $20 cm$. Một tt của đtròn nội tiếp ss $BC$ cắt ...


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Thiên Ân 9a3 mã số 01

Thiên Ân 9a3 mã số 01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Đã gửi 24-04-2005 - 12:57

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc đều nhọn, có chu vi là $20 cm$, một đường tròn nội tiếp . Một tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp song song với cạnh $BC$ cắt hai cạnh còn lại tại $MN$, và $MN = 2.4 cm$. Tính $BC$.

#2 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3327 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 25-10-2012 - 09:30

Ta có:

$S_{ABC}=p.r=\dfrac{1}{2}h_A.BC \Rightarrow h_A=\dfrac{2pr}{BC}$
và:
$S_{AMN}=\dfrac{1}{2}(h_A-2r)MN=\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN$

Ta lại có: $S_{BMNC}=(MN+BC)r$
Mà $S_{BMNC}=S_{ABC}-S_{AMN}=p.r-\left(\dfrac{p}{BC}-1\right)r.MN=\left(p+MN-\dfrac{p.MN}{BC}\right)r$

Do đó: $MN+BC=p+MN-\dfrac{MN}{BC}$

Suy ra $BC^2-p.BC+p.MN=0$

Với $p=10,\;MN=2.4,\;BC=x$ ta có phương trình $x^2-10x+24=0$

Suy ra $x=4$ hoặc $x=6$

_______________________________________
p/s: Khổ nỗi không thấy mâu thuẫn gì trong lời giải với điều kiện các góc nhọn của tam giác nên cả hai kết quả đều đúng!?
Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!

#3 PSW

PSW

    Những bài toán trong tuần

  • Thành viên
  • 488 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-10-2012 - 10:43

Chấm bài:
hxthanh: 10 điểm

1) Thể lệ
2) Danh sách các bài toán đã qua: 1-100, 101-200, 201-300, 301-400
Còn chờ gì nữa mà không tham gia!  :luoi:
 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh