Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm các số tự nhiên x và y sao cho : $x^x$ có y chữ số, còn $y^y$ có x chữ số


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 9053

9053

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Đến từ:Ha Noi
  • Sở thích:Làm toán khó

Đã gửi 24-04-2005 - 15:47

Tìm các số tự nhiên $x$ và $y$ sao cho : $x^x$ có y chữ số, còn $y^y$ có x chữ số



#2 lehoangphuc1820

lehoangphuc1820

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Phan Chu Trinh, Buôn Ma Thuột, Đăk Lăk
  • Sở thích:Số Học

Đã gửi 16-10-2014 - 16:27

Tìm các số tự nhiên $x$ và $y$ sao cho : $x^x$ có y chữ số, còn $y^y$ có x chữ số

Vì $x^x$ có $y$ chữ số, $y^y$ có $x$ chữ số nên 

        $10^{y-1}\leq x^x <10^y$ (1)

        $10^{x-1}\leq y^y <10^x$

Giả sử $x\geq y$ thì $x^x <10^y\leq 10^x\Rightarrow x< 10$

Với $x=2;3;4;5;6;7$ thì $x^x<10^{x-1}\leq y^y$ vô lí do $x\geq y$.

Với $x=1;8;9$ thì $10^{x-1}\leq x^x<10^x$

Kết hợp với (1) ta tìm đc các cặp $(x;y)$ là $(1;1);(8;8);(9;9)$


- Một người giỏi Vật Lí là 1 người luôn đi đúng hướng giải và tìm ra đáp án mà không có gì giải thích được tại sao làm theo hướng đó lại đúng. ĐÓ LÀ SỰ NHẠY BÉN CỦA VẬT LÍ
- Một người giỏi Toán là người luôn tìm ra nhiều hướng giải cho 1 bài tập và sau đó biết hướng nào sẽ bế tắc, hướng nào sẽ đơn giản nhất để lựa chọn cách giải phù hợp nhất. ĐÓ LÀ SỰ THÔNG MINH CỦA TOÁN HỌC
- Một người giỏi Hóa là người đọc đề sẽ biết được dữ kiện này dùng để làm gì. Từ dữ kiện này sẽ được kết hợp với các dữ kiện khác như thế nào để tìm ra đáp án chính xác. ĐÓ LÀ SỰ LOGIC CỦA HÓA HỌC
 




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh