i)$ a_i \in S$ $ \forall i=1,...,n$
ii) $ \forall i,j \in ${$1,2,...,n$} thì $a _i-a_j \in S$
iii)$ \forall x,y \in S $nếu $x+y \in S$ thì $x-y \in S.$
CMR $ S \equiv Z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 16-09-2007 - 10:40
#1
Đã gửi 05-09-2007 - 17:54
Jet_Li
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Cho c ác số nguyên khác 0 $ a_1,...,a_n$ có ƯCLN=1.S là tập các SN tm
i)$ a_i \in S$ $ \forall i=1,...,n$
ii) $ \forall i,j \in ${$1,2,...,n$} thì $a _i-a_j \in S$
iii)$ \forall x,y \in S $nếu $x+y \in S$ thì $x-y \in S.$
CMR $ S \equiv Z$
i)$ a_i \in S$ $ \forall i=1,...,n$
ii) $ \forall i,j \in ${$1,2,...,n$} thì $a _i-a_j \in S$
iii)$ \forall x,y \in S $nếu $x+y \in S$ thì $x-y \in S.$
CMR $ S \equiv Z$
#2
Đã gửi 16-09-2007 - 10:59
FOOL90
-
- Thành viên
-
- 628 Bài viết
Thiếu úy
Lời giải
Nhận xét
$1) 0 \in S \ \ (because : 0= a_i - a_i \in S)$
$2) if \ \ a_i \in S \ \ then \ \ - a_i \in S ( because : 0 \in S, a_i \in S \ \ & \ \ 0+a_i \in S , ap dung \ \ iii) \to -a_i = 0-a_i \in S)$
$ 3) if a_i ,a_j \in S \ \ then \ \ p.a_i -q .a_j \in S \forall (p,q) \in Z^2 \qquad ( notice : a_i & -a_i \in S, su dung \ \ QUY NAP \ \)$
Do với mọi $ (a_i ,a_j) =1$ thì pt $ x.a_i -y .a_j = k $ với $ k$ cho trước luôn có nghiệm $ (x,y) \in Z^2 $
Do vậy $ S \equiv Z$ ( psp) .
Nhận xét
$1) 0 \in S \ \ (because : 0= a_i - a_i \in S)$
$2) if \ \ a_i \in S \ \ then \ \ - a_i \in S ( because : 0 \in S, a_i \in S \ \ & \ \ 0+a_i \in S , ap dung \ \ iii) \to -a_i = 0-a_i \in S)$
$ 3) if a_i ,a_j \in S \ \ then \ \ p.a_i -q .a_j \in S \forall (p,q) \in Z^2 \qquad ( notice : a_i & -a_i \in S, su dung \ \ QUY NAP \ \)$
Do với mọi $ (a_i ,a_j) =1$ thì pt $ x.a_i -y .a_j = k $ với $ k$ cho trước luôn có nghiệm $ (x,y) \in Z^2 $
Do vậy $ S \equiv Z$ ( psp) .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 16-09-2007 - 14:54
Take it easy
#3
Đã gửi 16-09-2007 - 21:45
vnm
-
- Thành viên
-
- 160 Bài viết
Trung sĩ
Lời giải của bạn chỉ đúng khi tồn tại a_i;a_j mà (a_i;a_j)=1
The day you were born, you cried but the others were smiling; Live your life in a way that one day you die with a smile and all the others cry
#4
Đã gửi 16-09-2007 - 22:08
tanlsth
-
- Hiệp sỹ
-
- 1428 Bài viết
Tiến Sĩ Diễn Đàn Toán
Để chứng minh bài này hoàn tất cần bổ sung ý cho Thực
Nếu đặt $ d_i=(a_1,..,a_i) $ thì ta sẽ chứng minh theo qui nạp $ S $ chứa tất cả các bội số của $ d_i $ với mọi $ i=1,..,n $
Để chứng minh ý này ta dùng qui nạp
Nếu đặt $ d_i=(a_1,..,a_i) $ thì ta sẽ chứng minh theo qui nạp $ S $ chứa tất cả các bội số của $ d_i $ với mọi $ i=1,..,n $
Để chứng minh ý này ta dùng qui nạp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanlsth: 16-09-2007 - 22:08
Learn from yesterday,live for today,hope for tomorrow
The important thing is to not stop questioning
#5
Đã gửi 09-10-2007 - 11:10
Jet_Li
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Bài này chỉ cần sd kq:
Cho n số $ a_1,...,a_n$ có ƯCLN là 1.Khi đó pt $ x_1a_1+...+x_na_n=t$ có
nghiệm mọi t nguyên.
Cho n số $ a_1,...,a_n$ có ƯCLN là 1.Khi đó pt $ x_1a_1+...+x_na_n=t$ có
nghiệm mọi t nguyên.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
