Chủ đề này có 7 trả lời

[KhanhThu]

$sin^{m}x + cos^{n}x$ = 1
Với m,n N (số tự nhiên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KhanhThu: 25-09-2007 - 18:03

[H.Quân- ĐHV]

bài này phải biện luận theo m,n đúng không vậy

[KhanhThu]

ừ, giải và biện luận theo m, n. thêm vậy cho đủ ý

[toanhocvanam]

Với m=0 và n tùy ý phương trình đã cho có nghiệm.
Với m tùy ý và n=0 phương trình đã cho cũng có nghiệm(Có thể tìm được dễ dàng).
Với m=n=1 phương trình đả cho cũng có nghiệm.
Bạn tự kiểm tra trường hợp (m=2,n=1),( n=1,m=2),(m=n=2).
Bây giờ với m,n>=2.Vì m,n N nên
sinx^{m} <= sinx^{2}.(vì |sinx|<=1)
cosx^{n}<= cosx^{2}.(vì |cosx|<=1)
Vậy sinx^{m} + cosx^{n}<= sinx^{2} + cosx^{2} =1.
sinx^{m} + cosx^{n} <= 1.
Dấu "=" chỉ xảy ra ở các trường hợp đã xét mà thôi.
Các bạn cho ý kiến về lời giải của mình nhé.Thanks!

[phandung]

theo mình bài này làm thế này là chưa ổn
bỏi vì còn có khả năng là nếu như m>=3 còn n=1 và ngược lại thì sao

[KhanhThu]

Đúng thế mình bị vướng ngay ở chỗ m hay n =1 số còn lại lớn hơn 1. Không biết làm sao tìm hay chứng minh không có nghiệm khác.

[toanhocvanam]

Nếu như vậy thì rõ ràng phương trình này có nghiệm với mọi giá trị củ m và n.Bài nài cho thế này là quá dễ,đáng ra ngoài các nghiệm x=k2 và x=( /2)+k ,thì mới đủ khó.Khi đó vấn đề m>=3 còn n=1 hay ngược lại sẽ rắc rối hơn nhiêu.

[KhanhThu]

Đây là bài toán biện luận, toanhocvanam à. Vì vậy phải tìm ra được tất cả các nghiệm ứng với các trường hợp. Bạn nói cứ như chỉ yêu cầu tìm một số nghiệm thôi vậy

Nếu như vậy thì rõ ràng phương trình này có nghiệm với mọi giá trị củ m và n.

==> m=0,n=0 thì vô nghiệm mà.