Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$|x_{m+n}-x_{m}-x_{n}| < \dfrac{1}{m+n}, \forall m, n \geq 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoang tuan anh

hoang tuan anh

    ^^

  • Thành viên
  • 854 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:9C,THPT chuyên Hà Nội-ams
  • Sở thích:basketball , science, muzic ... n .. math , n ... basketball ... n ...

Đã gửi 26-09-2007 - 21:53

Cho dãy số thực $(x_k)$ thỏa mãn:
$$|x_{m+n}-x_{m}-x_{n}| < \dfrac{1}{m+n}, \forall m, n \geq 1$$
Chứng minh rằng $(x_k)$ lập thành 1 cấp số cộng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 17-07-2014 - 15:28

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today


#2 ChinhLu

ChinhLu

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 38 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Pisa Italy
  • Sở thích:Football, chess

Đã gửi 17-07-2014 - 17:45

Cho dãy số thực $(x_k)$ thỏa mãn:
$$|x_{m+n}-x_{m}-x_{n}| < \dfrac{1}{m+n}, \forall m, n \geq 1$$
Chứng minh rằng $(x_k)$ lập thành 1 cấp số cộng

Cố định $k\in \mathbb{N}^*$. Xét dãy số $y_n= x_{n+1}-x_n$. Dãy này có giới hạn là $x_1$ vì 

$$|y_n-x_1|<\frac{1}{n+1}.$$

Khi đó dãy số $y_n+...+y_{n+k-1}= x_{n+k}-x_n$ có giới hạn là $kx_1$ và cũng là $x_k$. Do đó $x_k=kx_1$. 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh