Chủ đề này có 1 trả lời

[mathun]

Bài toán:
Cho R là vành khi hai điều kiện sau tương đương:
(i) R là vành Noether
(ii) Chiều nội xạ của tổng trưc tiếp các mô đun = sup( chiều nội xạ các mô đun thành phần}


Ai giải quyết bài toán cho mathun với
Xin cám ơn nhiều

Mình chỉ biết rằng trên vành Noether tổng trực tiếp nội xạ khi mỗi thành phần của nó nội xạ

[canh_dieu]

trên vành Noether tổng trực tiếp nội xạ khi mỗi thành phần của nó nội xạ

Điều ngược lại cũng đúng. Tức là:

Một vành http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là Noether khi và chỉ khi tổng trực tiếp các http://dientuvietnam...tex.cgi?R-môđun nội xạ là nội xạ.

Đây chính là nội dung của đặc trưng Bass cho vành Noether. Có thể dùng khẳng định này để chứng minh bài toán mà mathun đã nêu ra.

Về chứng minh (không phức tạp lắm) của đặc trưng Bass ở trên có thể được xem tại

Chase, Stephen U. Direct products of modules. Trans. Amer. Math. Soc. 97 1960 457--473.

Bài báo này có phiên bản online trên MathSciNet.