CHO A,B,C,X,Y,Z>0.
XYZ=AX+BY+CZ
CMR:
X+Y+Z> :sqrt{A+B}+ :sqrt{B+C} + :sqrt{C+A}
Toán về bđt đại số
Bắt đầu bởi chuyentoan, 04-01-2005 - 13:58
#21
Đã gửi 26-02-2005 - 17:19
[COLOR=blue][I]
TA LÀ AI GIỮA DÒNG ĐỜI HỐI HẢ?
SỐNG CHO AI VÀ SỐNG ĐỂ LÀM GÌ?
TA LÀ AI GIỮA DÒNG ĐỜI HỐI HẢ?
SỐNG CHO AI VÀ SỐNG ĐỂ LÀM GÌ?
#22
Đã gửi 27-02-2005 - 19:50
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức sau:
a*(y+z)/(b+c) +b*(z+x)/(c+a) +c*(x+y)/(a+b) =>3(xy+yz+zx)/(x+y+z)
Tôi có biết một lời giải,nhưng rất khó nghĩ ra.Mong các bạn tìm giúp tôi một lời giải hay.
Chú ý rằng ta có thể thay các trọng số a/(b+c);b/(c+a);c/(a+b) bằng m,n,p>0 thỏa mãn m*n+n*p+m*p=>3/4.
a*(y+z)/(b+c) +b*(z+x)/(c+a) +c*(x+y)/(a+b) =>3(xy+yz+zx)/(x+y+z)
Tôi có biết một lời giải,nhưng rất khó nghĩ ra.Mong các bạn tìm giúp tôi một lời giải hay.
Chú ý rằng ta có thể thay các trọng số a/(b+c);b/(c+a);c/(a+b) bằng m,n,p>0 thỏa mãn m*n+n*p+m*p=>3/4.
#23
Đã gửi 27-02-2005 - 20:14
Cho a1,a2...an>0.Chứng minh rằng ta có:
a1/(a2+a3) + a2/(a3+a4)+...an/(a1+a2)>n/4
Bất đẳng thức trên có thể làm mạnh hơn(bđt shapirô).Tôi có biết một lời giải hay cho trường hợp trên.Tôi post bài này lên đây mong nhận đươc sư trao đổi của các bạn.Mong sẽ nhận được nhiều ý kiến hay.Cám ơn các bạn
a1/(a2+a3) + a2/(a3+a4)+...an/(a1+a2)>n/4
Bất đẳng thức trên có thể làm mạnh hơn(bđt shapirô).Tôi có biết một lời giải hay cho trường hợp trên.Tôi post bài này lên đây mong nhận đươc sư trao đổi của các bạn.Mong sẽ nhận được nhiều ý kiến hay.Cám ơn các bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh