Em đang học hình học vi phân ở trường .
Trong giáo trình có đề cập đến phương trình cấu trúc của $E^n$ , không gian Euclid n chiều . Mọi người có ai biết ý nghĩa của phương trình này không ?
Một thắc mắc về hình học vi phân
Bắt đầu bởi Ronaldo, 05-11-2007 - 22:18
#1
Đã gửi 05-11-2007 - 22:18
#2
Đã gửi 06-11-2007 - 05:57
Phương trình cấu trúc là cái gì, anh không hiểu.
Bạn gái anh đang học năm 2, anh cũng đang teach diff geometry for her. Em viết cụ thể hơn được không?
Bạn gái anh đang học năm 2, anh cũng đang teach diff geometry for her. Em viết cụ thể hơn được không?
PhDvn.org
#3
Đã gửi 06-11-2007 - 09:10
Viêt ra hơi dài nên em ngại
Giả sử $\{U_i\}_{i=1}^n$ là trường mục tiêu của $E^n$ , tức là các trường vector mà tại mỗi điểm $p \in E^n$ thì $\{U_i(p)\}$ là cơ sở của $T_pE^n$
$D$ là covariant derivative trên $E^n$ .
Khi đó với mọi X là trường vector trên E^n . Ta có
$D_X(U_i) = \sum\limits_{j=1}^n \om_{i}^{j}(X)U_j $
$\om_{i}^{j}$ là 1-dạng vi phân , được gọi là dạng liên kết với $E^n$ trong trường mục tiêu $\{U_i\}$
$\theta^i$ là trường đối mục tiêu của $\{U_i\}$ nghĩa là các 1-dạng vi phân thỏa mãn
$\theta^i(U_j) = \delta_{j}^{i}$
Khi đó có đẳng thức sau gọi là phương trình cấu trúc thứ nhất .
$d\theta^i = - \sum\limits_{j=1}^{n}\om_{i}^{j}\wedge \theta^j $
với $1\leq i \leq n$
PS: dấu wedge to thể nhỉ
To anh KK : thế bạn của anh có học hình học vi phân cổ điển không ạ ? Những cái mà em viết ở trên là chép từ sách Hình học vi phân của tác giả Đoàn Quỳnh
Giả sử $\{U_i\}_{i=1}^n$ là trường mục tiêu của $E^n$ , tức là các trường vector mà tại mỗi điểm $p \in E^n$ thì $\{U_i(p)\}$ là cơ sở của $T_pE^n$
$D$ là covariant derivative trên $E^n$ .
Khi đó với mọi X là trường vector trên E^n . Ta có
$D_X(U_i) = \sum\limits_{j=1}^n \om_{i}^{j}(X)U_j $
$\om_{i}^{j}$ là 1-dạng vi phân , được gọi là dạng liên kết với $E^n$ trong trường mục tiêu $\{U_i\}$
$\theta^i$ là trường đối mục tiêu của $\{U_i\}$ nghĩa là các 1-dạng vi phân thỏa mãn
$\theta^i(U_j) = \delta_{j}^{i}$
Khi đó có đẳng thức sau gọi là phương trình cấu trúc thứ nhất .
$d\theta^i = - \sum\limits_{j=1}^{n}\om_{i}^{j}\wedge \theta^j $
với $1\leq i \leq n$
PS: dấu wedge to thể nhỉ
To anh KK : thế bạn của anh có học hình học vi phân cổ điển không ạ ? Những cái mà em viết ở trên là chép từ sách Hình học vi phân của tác giả Đoàn Quỳnh
#4
Đã gửi 08-10-2013 - 20:27
Giờ mình đang học cái ấy,bạn hiểu gì về chương 1 thì giúp t với,t có mấy điều cần hỏi.Thankiu b!!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh