Chủ đề này có 7 trả lời

[robinho]

Mọi người giúp mình bài tính định thức này với!
A=$\left|\begin{array}a_{1}&x&...&x\\x&a_{2}&...&x\\ \\ ...&...&...&...\\ \\x&x&...&\end{array}\right|$

Lưu ý:Mình có đáp số của bài này là
A= x ( a1-x)( a2-x)...( -x)( 1/x + 1/(a1-x) +...+ 1/(-x} )

Bác nào giải bằng qui nạp thì dùng!

[robinho]

Mọi người giúp mình bài tính định thức này với!
A=$\left|\begin{array}a_{1}&x&...&x\\x&a_{2}&...&x\\ \\ ...&...&...&...\\ \\x&x&...&\end{array}\right|$

Lưu ý:Mình có đáp số của bài này là
A= x ( a1-x)( a2-x)...( -x)( 1/x + 1/(a1-x) +...+ 1/(-x} )

Bác nào giải bằng qui nạp thì dùng!

Không ai giải thì mình tự giải vậy.Bài này dù sao cũng không khó lắm.
Đầu tiên ta tính định thức
B=$\left|\begin{array}x&x&...&x\\x&a_{2}&...&x\\ \\ ...&...&...&...\\ \\x&x&...&\end{array}\right|$

Ta có
Biến đổi B bằng cách lấy cột thứ i- cột 1 với i=1,2,..,n
Suy ra B=x(a2-x)(a3-x)...(-x)

Trở về bài toán ta có:
Giả sử công thức tính A đúng với 1,2,..n-1
Ta sẽ cm nó cũng đúng với n
Thật vậy:
A=$\left|\begin{array}a_{1}&x&...&x\\x&a_{2}&...&x\\ \\ ...&...&...&...\\ \\x&x&...&\end{array}\right|$=$\left|\begin{array}a_{1}-x&x-a_{2}&0&...&0\\x&a_{2}&x&...&x\\ \\ ...&...&...&...\\ \\x&x&x&...&\end{array}\right|$ (Lấy hàng 1 trừ hàng 2)
=(a1-x).$\left|\begin{array}a_{2}&...&x\\ ...&...&...\\ \\x&...&\end{array}\right|$ + (a2-x)$\left|\begin{array}x&x&...&x\\x&a_{3}&...&x\\ \\ ...&...&...&...\\ \\x&x&...&\end{array}\right|$
=(a1-x) a2-x)...( -x)( 1/x + 1/(a2-x) +...+ 1/(-x) )+ (a2-x)x(a3-x)...(-x)
=x ( a1-x)( a2-x)...( -x)( 1/x + 1/(a1-x) +...+ 1/(-x) ) (dpcm)

Mình rất khoái tính định thức!Mọi người có bài nào hay về định thức post lên đi!

[DinhCuongTk14]

Thử bài này nha bạn :
Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$
Cmr : $adj(adj(A))=|A|^{n-2}.A$

[robinho]

Chiu thoi!Minh khong hieu ban viet gi ca?

[DinhCuongTk14]

Quên không chú thích
$adj(A)=C^{t}=|A|.A^{-1}$ tức adj(A) là ma trận chuyển vị của ma trận $C $ có các phần tử là phụ đại số của các phần tử $a_{ij} \in A$

[toanA37]

Quên không chú thích
$adj(A)=C^{t}=|A|.A^{-1}$ tức adj(A) là ma trận chuyển vị của ma trận $C $ có các phần tử là phụ đại số của các phần tử $a_{ij} \in A$

Xét 2 trường hợp det(A) = 0 và det (A) khác không rồi áp dụng đúng định nghĩa của ma trận phụ hợp là OKE roài!!!

[An Infinitesimal]

Thử bài này nha bạn :
Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$
Cmr : $adj(adj(A))=|A|^{n-2}.A$

Dùng cái này : thôi !
cm bổ đề = phản chứng và : $A.adj(A)=|A|.I$
1) $A, adj(A) $có cùng tính chất về khả nghịch
2) $det(adj(A))=A^{n-1};n>1$

Mai có hai bài này ( trong đó bổ để và câu sau nên mới suy nghĩ)
Dùng bổ đê 2
+ Nếu$ |A|=0$ thì $|adjA|=0$
TH náy ổn
+TH ngược lại:
$adj(adi(A))=|adi(A)|.(adjA)^{-1}=|A|^{n-1}.(adjA)^{-1}=|A|^{n-2}.A$

TRong sách .. DSTT và HHGT của nhóm tác giả , Bùi Xuân Hải ( chủ biên )
con vài bài loại nay cũng khà thú vị! Vận dụng linh hoạt tí!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 02-12-2007 - 22:42

[toanA37]

Mấy cái này các bạn luyện trong 2 cuốn đại số I và II của Jean là qua ổn luôn. Đọc thêm cuốn ĐSTT qua các ví dụ và bài tập của Thầy Lê Tuấn Hoa bên Viện Toán la đủ rồi. Trong cuốn lý thuyết Ma trận cũng có nhiều bài hay va khó lắm.