Chủ đề này có 1 trả lời

[ilovemoney_hic]

ĐỀ THI HSG TP HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian : 180 phút

Câu 1:
Cho điểm M(0;1) và đồ thị ©: $y=1+\dfrac{1}{4\sqrt{3x^3}}$. Tìm điểm N thuộc đồ thì © sao cho khoảng cách MN ngắn nhất.

Câu 2:
a) Giải phương trình : $x+\dfrac{2x}{\sqrt{2+x^2}}=\sqrt{2}$
b) Tìm m để bpt sau nghiệm đúng với mọi $x \gep 2$
$x^3 - 2x^2 -(m-1)x+m \geq \dfrac{1}{x}$

Câu 3:
Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn. AB=a,BC=b,CD=c,DA=a.
a) Cm: $\sqrt{bc}sin\dfrac{C}{2}=\sqrt{ad}sin\dfrac{A}{2}$
b) Cm nếu $S_{(ABCD)}=\sqrt{abcd}$ thì tứ giác ABCD nội tiếp được.

Câu 4:
Cho hhcn ABCD.A'B'C'D' và điểm M trên CC' thỏa mãn : $ \vec{CC'}=\vec{C'M} $. Đường thẳng bất kì qua A cắt A'M,A'C,A'C' tại E,F,I.
a) CMR: $\dfrac{AI}{AE}+\dfrac{AI}{AF}$ không đổi khi đwongf thẳng qua A thay đổi.
b) Gọi $V,V_1,V_2$ là thể tích hình hộp , thể tích chóp EABCD và FABCD.
CHứng minh rằng :
$\dfrac{1}{V_1}+\dfrac{1}{V_2}=\dfrac{6}{V}$

Câu 5:
Tìm các số thực x,y :$0<x\geq 1 \geq y<4$ để tồn tại số nguyên dương k thỏa mãn: k[xy] = k + x + y

[dtdong91]

Câu 5 dễ có x+y thuộc Z do $ k([xy]-1)=x+y$
=> x+y=2,3,4
Thử chọn thôi