Có mấy cái định lý cơ bản sau:
1-luôn tồn tại các sylow subgroup
2-các sylow subgroup là conjugated.
Có ai hiểu 2 cái định lý này không? Bởi vì rằng, đối với một nhóm Lie compact, luôn tồn tại các maximal torus, và các maximal torus là conjugated dưới tác động của nhóm Weyl. So, there should be something relating two facts, but i dunno.
Một cái khác là lý thuyết biểu diễn của nhóm Lie compact hầu hết nhận được từ holomorphic induction từ biểu diễn của maximal tori, i.e. ứng với các highest weight representation, sau khi fix một cái Kahler structure cho cái flag manifold và xây dựng một cái line bundle. Tuy nhiên, với tôi thì việc làm cái trò này cho các nhóm hữu hạn gặp khó khăn, vì tôi không biết cách định nghĩa khái niệm complex/Kahler structure cho finite set và sylow subgroup.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 14-11-2007 - 15:06